The external surface of a spherical container with the diameter
has a temperature of
. The container is surrounded by
air, which is motionless except in the immediate vicinity of the container.
(a) Calculate the total heat transfer rate absorbed by the spherical container.
(b) It is proposed to replace the spherical container with one shaped as a horizontal cylinder with the diameter
. This new container would have the same volume as the old one. Calculate the total heat transfer rate absorbed by the cylindrical container.
(c) Which container design would you choose if your objective is to prevent the warming of the liquid stored inside the container?
(a) Calculate the total heat transfer rate absorbed by the spherical container.
(b) It is proposed to replace the spherical container with one shaped as a horizontal cylinder with the diameter
(c) Which container design would you choose if your objective is to prevent the warming of the liquid stored inside the container?
Passo 1
O enunciado descreve um recipiente esférico de diâmetro
com a superfície externa mantida a
, imerso em ar calmo a
.
O objetivo é (a) calcular a taxa de calor absorvida pela esfera; (b) substituir o recipiente por um cilindro horizontal de diâmetro e mesmo volume, calcular sua taxa de calor; (c) decidir qual forma minimiza o aquecimento interno.
Conteúdo: convecção natural em superfícies curvas. Vamos determinar o coeficiente convectivo usando correlações com o número de Rayleigh
, onde
O objetivo é (a) calcular a taxa de calor absorvida pela esfera; (b) substituir o recipiente por um cilindro horizontal de diâmetro
Conteúdo: convecção natural em superfícies curvas. Vamos determinar o coeficiente convectivo
e então
Passo 2
Convecção natural ao redor de uma esfera de comprimento característico
.
Calculemos primeiro os parâmetros de filme térmico:
Calculemos primeiro os parâmetros de filme térmico:
Para o ar, tomamos
,
,
.
O número de Grashof é
logo
.
Para usamos a correlação
Para
Assim,
A área externa da esfera é
Portanto, a taxa de calor absorvida é
Passo 3
Substituindo por um cilindro horizontal de diâmetro
e mesmo volume.
Volume da esfera:
Volume da esfera:
Volume do cilindro:
Igualando
dá
.
Para convecção natural em cilindro horizontal usamos, para ,
Para convecção natural em cilindro horizontal usamos, para
Compute-se
trocando
, mantendo
:
A área externa total do cilindro (lateral
duas bases) é
Logo
Passo 4
Comparando as taxas:
e
.
A esfera absorve menos calor porque tem menor razão área/volume e menor coeficiente convectivo resultante de seu diâmetro maior.
A esfera absorve menos calor porque tem menor razão área/volume e menor coeficiente convectivo resultante de seu diâmetro maior.
Resposta
Portanto, para minimizar o aquecimento interno, escolhe-se o recipiente esférico.