Banhos de água quente com a superfície aberta são comumente usados em instalações de produção, por várias razões. Em uma fábrica de tintas de spray, as latas pressurizadas de tinta são testadas em relação à temperatura sendo submersas em água quente a 50^{\circ} \mathrm{C} em um banho retangular de 40 cm de profundidade, no qual são mantidas até que sejam aquecidas a 50^{\circ} \mathrm{C}, para assegurar que podem resistir a temperaturas até de 50^{\circ} \mathrm{C} durante o transporte e o armazenamento. O banho de água tem 1 m de largura e 3,5 \mathrm{~m} de comprimento, e sua superfície superior está aberta para o ar ambiente para facilitar a observação pelos trabalhadores. Considerando que as condições médias da planta são 92 \mathrm{kPa}, 25^{\circ} \mathrm{C} e 52 \% de umidade relativa, determine a taxa de perda de calor a partir da superfície superior do banho de água por evaporação. Considere que a água é bem agitada e mantida a uma temperatura uniforme de 50^{\circ} \mathrm{C} durante o tempo todo por um aquecedor e tome a temperatura média dos arredores como sendo em torno de 20^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado trata da taxa de perda de calor por evaporação na superfície aberta de um banho de água mantido a 50^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é transferência de massa convectiva aplicada à evaporação de água, usando o modelo de filme:
\dot m'' = h_m\bigl(\rho_{v,s}-\rho_{v,\infty}\bigr)
e depois \dot Q = \dot m\,\lambda.
Para resolver precisamos de:
– pressão de saturação da água a 50^\circ\mathrm{C},
– pressão de vapor no ar ambiente (usando UR),
– densidades de vapor via equação dos gases ideais,
– coeficiente de convecção de massa h_m (obtido por analogia com convecção de calor natural),
– calor latente de vaporização \lambda.

Passo 2

Determinar as pressões de vapor:
p_{\mathrm{sat},50^\circ\mathrm C}\approx12{,}35\\ \mathrm{kPa} (tabela),
– para o ar ambiente a 25^\circ\mathrm{C},
p_{\mathrm{sat},25^\circ\rm C}\approx3{,}17\\ \mathrm{kPa},\quad p_{v,\infty}=0{,}52\times3{,}17=1{,}65\\ \mathrm{kPa}.

Passo 3

Converter em densidades de vapor usando a lei dos gases ideais
\rho_v=\frac{p_v}{R_v\,T}\quad\text{com }R_v=461{,}5\\ \mathrm{J/(kg\,K)}.
Para a superfície em 50^\circ\mathrm{C} ( T_s=323\\ \mathrm K):
\rho_{v,s}=\frac{12\,350}{461{,}5\cdot323}\approx0{,}083\\ \mathrm{kg/m^3}.
Para o ar à 25^\circ\mathrm{C} ( T_\infty=298\\ \mathrm K):
\rho_{v,\infty}=\frac{1\,650}{461{,}5\cdot298}\approx0{,}012\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 4

Estimar o coeficiente de transferência de massa h_m.
Para convecção natural sobre superfície horizontal quente, tomamos um valor típico de coeficiente de transferência de calor
h_c\approx8\\ \mathrm{W/(m^2\,K)}.
Pela analogia de Lewis para ar seco,
h_m\approx\frac{h_c}{\rho_\infty\,c_{p,\infty}}
com \rho_\infty\approx1{,}18\\ \mathrm{kg/m^3} e c_{p,\infty}\approx1{,}005\\ \mathrm{kJ/(kg\,K)}.
Logo
h_m=\frac{8}{1{,}18\cdot1005}\approx6{,}7\times10^{-3}\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

Calcular o fluxo evaporativo por unidade de área:
\dot m''=h_m\bigl(\rho_{v,s}-\rho_{v,\infty}\bigr) =6{,}7\times10^{-3}\,(0{,}083-0{,}012)\approx4{,}76\times10^{-4}\\ \mathrm{kg/(m^2\,s)}.
A área da superfície é
A=1{,}0\\ \mathrm m\times3{,}5\\ \mathrm m=3{,}5\\ \mathrm{m^2},
portanto a massa evaporada por segundo é
\dot m=\dot m''\,A =4{,}76\times10^{-4}\times3{,}5\approx1{,}67\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/s}.

Passo 6

Determinar a potência de evaporação usando o calor latente em 50^\circ\mathrm{C}:
\lambda\approx2{,}43\times10^{6}\\ \mathrm{J/kg}.
Então
\dot Q=\dot m\,\lambda =1{,}67\times10^{-3}\times2{,}43\times10^{6} \approx4{,}06\times10^{3}\\ \mathrm W.

Resposta

A taxa de perda de calor por evaporação na superfície superior do banho é de aproximadamente 4{,}0\\ \mathrm{kW}.

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