Banhos de água quente com a superfície aberta são comumente usados em instalações de produção, por várias razões. Em uma fábrica de tintas de spray, as latas pressurizadas de tinta são testadas em relação à temperatura sendo submersas em água quente a 50^{\circ} \mathrm{C} em um banho retangular de 40 cm de profundidade, no qual são mantidas até que sejam aquecidas a 50^{\circ} \mathrm{C}, para assegurar que podem resistir a temperaturas até de 50^{\circ} \mathrm{C} durante o transporte e o armazenamento. O banho de água tem 1 m de largura e 3,5 \mathrm{~m} de comprimento, e sua superfície superior está aberta para o ar ambiente para facilitar a observação pelos trabalhadores. Considerando que as condições médias da planta são 92 \mathrm{kPa}, 25^{\circ} \mathrm{C} e 52 \% de umidade relativa, determine a taxa de perda de calor a partir da superfície superior do banho de água por convecção natural. Considere que a água é bem agitada e mantida a uma temperatura uniforme de 50^{\circ} \mathrm{C} durante o tempo todo por um aquecedor e tome a temperatura média dos arredores como sendo em torno de 20^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado pede a taxa de calor perdida por convecção natural na superfície aberta de um banho de água a \,50^\circ\mathrm{C} imersa em ar a cerca de \,20^\circ\mathrm{C}. O banho tem área superior A=1{,}0\;\mathrm{m}\times3{,}5\;\mathrm{m}=3{,}5\;\mathrm{m^2}. O conteúdo envolve convecção natural em placa horizontal aquecida para cima, usando o número de Rayleigh e as correlações de Nusselt.

Passo 2

Definimos a temperatura do filme
T_\text{film}=\frac{T_s+T_\infty}{2}=\frac{50+20}{2}=35\;^\circ\mathrm{C}
e a diferença de temperatura \Delta T=T_s-T_\infty=30\;\mathrm{K}. Adotamos a expansão volumétrica para gás ideal \beta=1/T_\text{film}\approx1/(273+35)=1/308\;\mathrm{K^{-1}}.

Passo 3

Pegamos propriedades do ar a T_\text{film}=35\;^\circ\mathrm{C}:
\nu=1{,}90\times10^{-5}\;\mathrm{m^2/s},\quad \alpha=2{,}12\times10^{-5}\;\mathrm{m^2/s},\quad k=0{,}0257\;\mathrm{W/(m\cdot K)}.

Passo 4

Calculamos o número de Rayleigh usando comprimento característico L\approx1\;\mathrm{m}:
\mathrm{Ra}_L =\frac{g\,\beta\,\Delta T\,L^3}{\nu\,\alpha} =\frac{9{,}81\cdot\frac1{308}\cdot30\cdot1^3}{(1{,}90\times10^{-5})(2{,}12\times10^{-5})} \approx2{,}4\times10^9.

Passo 5

Como \mathrm{Ra}_L>10^7, usamos a correlação
\mathrm{Nu}_L=0,15\,\mathrm{Ra}_L^{1/3}.
Logo,
\mathrm{Nu}_L=0,15\,(2{,}4\times10^9)^{1/3}\approx201.
O coeficiente de convecção é
h=\frac{\mathrm{Nu}_L\,k}{L} =\frac{201\cdot0{,}0257}{1} \approx5{,}17\;\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Passo 6

A taxa de perda de calor por convecção na área A=3{,}5\;\mathrm{m^2} é
\dot Q =h\,A\,\Delta T =5{,}17\cdot3{,}5\cdot30 \approx5{,}17\cdot105 \approx543\;\mathrm{W}.

Resposta

A taxa de perda de calor por convecção natural na superfície é aproximadamente 543\;\mathrm{W}.

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