De um baralho de 52 cartas, extraem-se três cartas sucessivamente e sem reposição. Qual a probabilidade de se obter:
3 damas?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: “De um baralho de 52 cartas, tiram-se 3 cartas seguidas sem repor. Qual a probabilidade de sair 3 damas?”
Conteúdo: probabilidade clássica e contagem por combinações.
O que vamos precisar:
  • Saber o total de maneiras de tirar 3 cartas do baralho (combinação).
  • Saber quantas maneiras tiram exatamente 3 damas (combinação).
  • Dividir “favoráveis” por “total”.

Passo 2

Calcular o número total de jeitos de escolher 3 cartas de 52 sem ordem:
Usamos combinação
binom523 = 52!3!(52-3)!
Isso vale
binom523 = 52 times 51 times 503 times 2 times 1 = 22,100

Passo 3

Calcular os jeitos de escolher 3 damas de um total de 4 damas:
binom43 = 4!3!(4-3)! = 4
Ou seja, há 4 jeitos de escolher quais das 4 damas aparecem, pegando 3 delas.

Passo 4

Agora a probabilidade é
P = número de casos favoráveisnúmero de casos totais = binom43binom523 = 422,100 úáú

Passo 5

Simplificando a fração:
422,100 = 211,050 = 15,525

Resposta

A probabilidade de sair 3 damas em 3 cartas sem reposição é
boxed15,525 approx 0,000181

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