Retiram-se duas cartas de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de que pelo menos uma seja de ouros? Sugestão: use o evento complementar.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tira 2 cartas de um baralho normal de 52 cartas e quer saber a probabilidade de que pelo menos uma seja de ouros (ou seja, de naipe “diamante”).
Conteúdo: probabilidade clássica e evento complementar.
O que vamos precisar:
  1. Entender o evento complementar (P(A) = 1 – P(Aᶜ)).
  2. Calcular combinações para contar quantas maneiras escolher cartas.

Passo 2

Definimos:
A = “pelo menos uma das 2 cartas é de ouros”
Aᶜ = “nenhuma das 2 cartas é de ouros”
Pelo evento complementar,
P(A) ;=; 1 - P(A^c)
Isso funciona porque ou ocorre A ou ocorre Aᶜ, e a soma das probabilidades é 1.

Passo 3

Vamos achar binom522 : nenhuma carta de ouros.
  • Total de maneiras de tirar 2 cartas de 52: binom392
  • Cartas que não são de ouros: P(A^c) ;=; binom392binom522 .
  • Maneiras de tirar 2 cartas todas fora de ouros:
Logo,

Passo 4

Calculemos as combinações:
binom392 = 39cdot382 = 741, binom522 = 52cdot512 = 1326
Então
P(A^c) = 7411326
E
P(A) = 1 - 7411326 = 1326 - 7411326 = 5851326
Bastou simplificar:
5851326 = 1534

Resposta

boxed1534

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