De um baralho comum de 52 cartas retiram-se 4 cartas, sem reposição. Calcule a probabilidade de que estas 4 cartas sejam exatamente 4 ases.

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, ao retirar sem reposição 4 cartas de um baralho de 52, obter exatamente os 4 ases. O conteúdo é cálculo de probabilidade via análise combinatória, usando princípio de contagem de resultados favoráveis e resultados possíveis.

Passo 2

O número total de modos de retirar 4 cartas de 52 é dado por
\binom{52}{4} \;=\;\frac{52\cdot51\cdot50\cdot49}{4\cdot3\cdot2\cdot1} \;=\;270\,725.

Passo 3

O número de modos de retirar exatamente os 4 ases (e nenhuma outra carta) é
\binom{4}{4}\,\binom{48}{0} \;=\;1\cdot1 \;=\;1.
Logo, a probabilidade buscada é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos:
P = \frac{1}{\binom{52}{4}} = \frac{1}{270\,725}.

Resposta

\displaystyle \frac{1}{270\,725}

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