As vendas de um produto têm distribuição normal, com média de 200 unidades e desvio padrão de 30 unidades. Se a empresa decide fabricar 300 unidades no mês em estudo, qual a probabilidade de que não possa atender a todos os pedidos desse mês, por estar com a produção esgotada?
Resposta:
0,043%

Passo 1

O enunciado diz que a demanda mensal X segue distribuição normal com média \mu=200 unidades e desvio padrão \sigma=30 unidades. A empresa produz 300 unidades e ficará sem estoque se a demanda exceder essa produção, isto é, se X>300. Vamos calcular
P(X>300).

Passo 2

Para usar a tabela da normal padrão, padronizamos X definindo
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}.
O ponto de corte X=300 corresponde a
z = \frac{300 - 200}{30} = \frac{100}{30} \approx 3{,}33.

Passo 3

A probabilidade desejada é
P(X>300) = P\bigl(Z>3{,}33\bigr) = 1 - \Phi(3{,}33),
onde \Phi é a função de distribuição acumulada da normal padrão.

Passo 4

Consultando tabela ou calculadora da normal padrão, \Phi(3{,}33)\approx 0{,}99957. Logo,
P(X>300) = 1 - 0{,}99957 = 0{,}00043.

Passo 5

Convertendo para porcentagem,
0{,}00043 = 0{,}043\%.

Resposta

0,043\%

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