O tempo de vida útil de uma lavadora de roupas automática tem distribuição aproximadamente normal, com média de 6 anos e desvio padrão de 0,9 ano.
Se esse tipo de lavadora tiver garantia de 3,5 anos, que porcentagem das vendas originais não exigirá substituição?

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de vida útil de uma lavadora segue uma distribuição aproximadamente normal com média \mu=6 anos e desvio padrão \sigma=0,9 ano. Queremos saber a porcentagem de máquinas que duram mais que o período de garantia de 3,5 anos, isto é, calcular
P(X>3,5)
onde X\sim N(6,\,0,9^2).

Passo 2

Para trabalhar com a tabela da normal padrão, padronizamos X definindo
Z=\frac{X-\mu}{\sigma}
e convertendo o limite x=3,5 em
z = \frac{3,5-6}{0,9}.

Passo 3

Calculamos o valor de z:
z = \frac{3,5-6}{0,9} = \frac{-2,5}{0,9} \approx -2,78.
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P(X>3,5) = P\Bigl(Z>-2,78\Bigr).

Passo 4

Usamos a simetria da normal padrão. Se \Phi(z) é a CDF padrão,
P(Z>-2,78) = 1 - P(Z\le -2,78) = 1 - \Phi(-2,78) = \Phi(2,78).
Da tabela da normal padrão, \Phi(2,78)\approx0,9973.

Passo 5

Convertendo em porcentagem,
0,9973 \times 100\% \approx 99,73\%.

Resposta

Aproximadamente 99{,}73\% das vendas originais não exigirá substituição.

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