O tempo de vida útil de uma lavadora de roupas automática tem distribuição aproximadamente normal, com média de 6 anos e desvio padrão de 0,9 ano.
Qual deve ser o valor do tempo de garantia dessa lavadora para que, no máximo, (10 %) das vendas originais exija substituição?

Passo 1

O enunciado diz que o tempo de vida útil T de uma lavadora segue distribuição normal aproximada com média \mu=6 anos e desvio padrão \sigma=0,9 ano, e pede o valor de garantia g tal que no máximo 10\% das unidades exijam substituição.

Passo 2

Em termos de probabilidade, queremos
P(T \le g) = 0,10.

Passo 3

Usamos a padronização para a normal:
Z = \frac{T - \mu}{\sigma}.
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P(T \le g) \;=\; P\Bigl(Z \le \tfrac{g - \mu}{\sigma}\Bigr) \;=\; 0,10.

Passo 4

Seja z_{0,10} o quantil de ordem 0,10 da normal padrão, ou seja, \Phi(z_{0,10})=0,10. Das tabelas de \Phi temos
z_{0,10}\approx -1,2816.

Passo 5

Voltando à variável original e isolando g:
\frac{g - \mu}{\sigma} = z_{0,10} \quad\Longrightarrow\quad g = \mu + z_{0,10}\,\sigma.

Passo 6

Substituindo os valores numéricos:
g = 6 + (-1,2816)\times 0,9 \approx 6 - 1,1534 = 4,8466.

Resposta

O tempo de garantia deve ser de aproximadamente 4,85 anos.

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