De um baralho comum de 52 cartas, sacam-se sucessivamente e sem reposição três cartas. De quantos modos isso pode ser feito se a primeira carta deve ser um rei e a segunda não deve ser de ouros?
Passo 1
O enunciado pede o número de sequências de três cartas distintas extraídas sem reposição de um baralho de 52 cartas, em que a primeira carta seja um rei e a segunda não seja de ouros. Vamos usar o Princípio Fundamental da Contagem, quebrando em etapas de escolha.
Passo 2
Contagem das duas primeiras cartas:
- Para a primeira carta há
escolhas (os quatro reis). - Se a primeira carta for o rei de ouros (1 caso), restam
cartas, das quais são de ouros e eram não-ouros, logo permanecem não-ouros válidas para a segunda. - Se a primeira carta for um dos outros 3 reis (não-ouros), restam
cartas, com ainda ouros e não-ouros, logo escolhas para a segunda.
Assim o número de formas de escolher as duas primeiras cartas é
Passo 3
Contagem da terceira carta:
Após escolher as duas primeiras, sobram cartas, sem nenhuma restrição adicional. Logo há sempre
escolhas para a terceira carta.
Após escolher as duas primeiras, sobram
Passo 4
Aplicando o Princípio da Multiplicação, o total de sequências é