De um baralho comum de 52 cartas, sacam-se sucessivamente e sem reposição três cartas. De quantos modos isso pode ser feito se a primeira carta deve ser um rei e a segunda não deve ser de ouros?

Passo 1

O enunciado pede o número de sequências de três cartas distintas extraídas sem reposição de um baralho de 52 cartas, em que a primeira carta seja um rei e a segunda não seja de ouros. Vamos usar o Princípio Fundamental da Contagem, quebrando em etapas de escolha.

Passo 2

Contagem das duas primeiras cartas:
  • Para a primeira carta há \,4 escolhas (os quatro reis).
  • Se a primeira carta for o rei de ouros (1 caso), restam 52-1=51 cartas, das quais 13-1=12 são de ouros e 52-13=39 eram não-ouros, logo permanecem 39 não-ouros válidas para a segunda.
  • Se a primeira carta for um dos outros 3 reis (não-ouros), restam 51 cartas, com ainda 13 ouros e 39-1=38 não-ouros, logo 38 escolhas para a segunda.
    Assim o número de formas de escolher as duas primeiras cartas é
1\times 39 \;+\; 3\times 38 \;=\;39 + 114 \;=\;153.

Passo 3

Contagem da terceira carta:
Após escolher as duas primeiras, sobram 52-2=50 cartas, sem nenhuma restrição adicional. Logo há sempre 50 escolhas para a terceira carta.

Passo 4

Aplicando o Princípio da Multiplicação, o total de sequências é
153 \times 50 \;=\;7650.

Resposta

7650

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