(UFMG) Em uma lanchonete, os sorvetes são divididos em três grupos: o vermelho, com 5 sabores; o amarelo, com 3 sabores; e o verde, com 2 sabores. Pode-se pedir uma casquinha com 1, 2 ou 3 bolas, mas cada casquinha não pode conter 2 bolas de um mesmo grupo.
O número de maneiras distintas de se pedir uma casquinha é:
a) 61
b) 71
c) 86
d) 98
e) 131
a) 61
b) 71
c) 86
d) 98
e) 131
Passo 1
O enunciado diz que temos três grupos de sabores: o vermelho com 5 sabores, o amarelo com 3 e o verde com 2. Podemos pedir uma casquinha com 1, 2 ou 3 bolas, mas não pode ter duas bolas do mesmo grupo. Vamos usar o princípio aditivo (somamos casos de 1, 2 e 3 bolas) e o princípio multiplicativo (contamos escolhas dentro de cada caso).
Passo 2
Para uma bola, basta escolher qualquer sabor em qualquer um dos três grupos. Isso gera
maneiras.
Passo 3
Para duas bolas, precisamos escolher dois grupos distintos entre os três e depois um sabor em cada grupo. Há
maneiras de escolher os grupos. Em cada escolha:
Somando:
Passo 4
Para três bolas, usamos exatamente um sabor de cada um dos três grupos. Pelo princípio multiplicativo:
maneiras.
Passo 5
Somando as possibilidades de 1, 2 e 3 bolas:
Resposta
b)