(UFMG) Em uma lanchonete, os sorvetes são divididos em três grupos: o vermelho, com 5 sabores; o amarelo, com 3 sabores; e o verde, com 2 sabores. Pode-se pedir uma casquinha com 1, 2 ou 3 bolas, mas cada casquinha não pode conter 2 bolas de um mesmo grupo.
O número de maneiras distintas de se pedir uma casquinha é:
a) 61
b) 71
c) 86
d) 98
e) 131

Passo 1

O enunciado diz que temos três grupos de sabores: o vermelho com 5 sabores, o amarelo com 3 e o verde com 2. Podemos pedir uma casquinha com 1, 2 ou 3 bolas, mas não pode ter duas bolas do mesmo grupo. Vamos usar o princípio aditivo (somamos casos de 1, 2 e 3 bolas) e o princípio multiplicativo (contamos escolhas dentro de cada caso).

Passo 2

Para uma bola, basta escolher qualquer sabor em qualquer um dos três grupos. Isso gera
5 + 3 + 2 = 10
maneiras.

Passo 3

Para duas bolas, precisamos escolher dois grupos distintos entre os três e depois um sabor em cada grupo. Há
\binom{3}{2} = 3
maneiras de escolher os grupos. Em cada escolha:
\text{vermelho-amarelo}:5\times3=15,\quad \text{vermelho-verde}:5\times2=10,\quad \text{amarelo-verde}:3\times2=6.
Somando:
15 + 10 + 6 = 31.

Passo 4

Para três bolas, usamos exatamente um sabor de cada um dos três grupos. Pelo princípio multiplicativo:
5 \times 3 \times 2 = 30
maneiras.

Passo 5

Somando as possibilidades de 1, 2 e 3 bolas:
10 + 31 + 30 = 71.

Resposta

b)

Exercícios relacionados