Calcule:
\frac{A_{6,4}+A_{4,2}-A_{5,2}}{A_{9,7}+A_{8,2}}

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\frac{A_{6,4}+A_{4,2}-A_{5,2}}{A_{9,7}+A_{8,2}}
onde usamos permutações, isto é
A_{n,k}=\frac{n!}{(n-k)!}.

Passo 2

Calculando as permutações do numerador:
A_{6,4}=\frac{6!}{(6-4)!}=\frac{720}{2}=360,\quad A_{4,2}=\frac{4!}{(4-2)!}=\frac{24}{2}=12,\quad A_{5,2}=\frac{5!}{(5-2)!}=\frac{120}{6}=20.

Passo 3

Somando e subtraindo temos o numerador
360 + 12 - 20 = 352.

Passo 4

Calculando as permutações do denominador:
A_{9,7}=\frac{9!}{(9-7)!}=\frac{362880}{2}=181440,\quad A_{8,2}=\frac{8!}{(8-2)!}=\frac{40320}{720}=56.

Passo 5

Somando no denominador obtemos
181440 + 56 = 181496,
logo a expressão vale
\frac{352}{181496}.

Passo 6

Para simplificar dividimos numerador e denominador por 8:
\frac{352}{181496}=\frac{44}{22687},
e não há mais fatores comuns.

Resposta

\displaystyle \frac{44}{22687}

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