Em um baralho honesto, qual a probabilidade de se retirar:
Um valete ou uma carta preta?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de, ao retirar uma carta de um baralho honesto de 52 cartas, obter um valete ou uma carta preta. O conteúdo envolvido é probabilidade de união de eventos, e vamos precisar usar a regra da adição com correção pela interseção:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B).

Passo 2

Definimos os eventos:
A = \{\text{retirar um valete}\},\quad B = \{\text{retirar uma carta preta}\}.
O número total de cartas é 52.

Passo 3

Calculamos P(A). Há 4 valetes no baralho, logo
P(A)=\frac{4}{52}=\frac{1}{13}.

Passo 4

Calculamos P(B). Metade das cartas são pretas ( ouros e paus juntos), logo
P(B)=\frac{26}{52}=\frac{1}{2}.

Passo 5

Calculamos P(A\cap B), que é a probabilidade de retirar um valete que seja preto. Há 2 valetes pretos ( \text{valete de paus} e \text{valete de espadas}), portanto
P(A\cap B)=\frac{2}{52}=\frac{1}{26}.

Passo 6

Aplicamos a regra da adição para a união dos eventos:
P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) =\frac{1}{13}+\frac{1}{2}-\frac{1}{26}.
Para somar, igualamos denominadores a 26:
\frac{1}{13}=\frac{2}{26},\quad \frac{1}{2}=\frac{13}{26},\quad \frac{1}{26}=\frac{1}{26},
logo
P(A\cup B)=\frac{2}{26}+\frac{13}{26}-\frac{1}{26}=\frac{14}{26}=\frac{7}{13}.

Resposta

A probabilidade de retirar um valete ou uma carta preta é \displaystyle \frac{7}{13}\approx0{,}5385.

Exercícios relacionados