Lança-se um dado 6 vezes, qual a probabilidade de aparecer um número par três vezes?

Passo 1

O enunciado diz que lançamos um dado honesto 6 vezes e queremos a probabilidade de obter exatamente 3 resultados pares. Cada lançamento tem apenas dois desfechos de interesse (par ou não par) e é independente, então podemos usar a distribuição binomial.

Passo 2

Definimos as variáveis do modelo binomial:
n = 6,\quad p = P(\text{par}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2},\quad k = 3.
Aqui, n é o número de lançamentos, p a probabilidade de “sucesso” (sair par) em cada lançamento e k o número de sucessos desejados.

Passo 3

A fórmula da probabilidade binomial é
P(X = k) = \binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{n-k}.
Substituindo n=6, k=3 e p=\tfrac12:
P(X=3) = \binom{6}{3}\Bigl(\tfrac12\Bigr)^3\Bigl(\tfrac12\Bigr)^{6-3} = \binom{6}{3}\Bigl(\tfrac12\Bigr)^6 = 20\cdot \frac{1}{64} = \frac{20}{64} = \frac{5}{16}.

Resposta

\displaystyle \frac{5}{16}

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