A probabilidade de um casal ter filhos é de 12%, qual a probabilidade disto acontecer na 4ª tentativa?

Passo 1

O enunciado diz que a cada tentativa independente um casal tem probabilidade de 12\% de ter um filho, e pergunta qual a probabilidade de a primeira ocorrência de esse evento dar-se exatamente na 4ª tentativa. Estamos, portanto, diante de uma distribuição geométrica.

Passo 2

Na distribuição geométrica, se X é o número de tentativas até o primeiro “sucesso” e a probabilidade de sucesso em cada tentativa é p, então
P(X = k) = (1 - p)^{k-1}\,p.

Passo 3

Aqui temos p = 0{,}12 e queremos k = 4. Logo,
P(X = 4) = (1 - 0{,}12)^{4-1} \cdot 0{,}12 = (0{,}88)^3 \cdot 0{,}12.

Passo 4

Calculando passo a passo,
(0{,}88)^2 = 0{,}7744,
(0{,}88)^3 = 0{,}7744 \times 0{,}88 = 0{,}681472,
P(X = 4) = 0{,}681472 \times 0{,}12 \approx 0{,}0817766 \approx 0{,}0818.

Resposta

A probabilidade de o casal ter o primeiro filho exatamente na 4ª tentativa é aproximadamente 0{,}0818 (ou 8{,}18\%).

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