Um barbante preso ao teto tem uma massa pequena de 400 g amarrada na extremidade. Quando o sistema oscila com a pequena amplitude de
, o período é de 700 ms . (a) Qual é o tamanho do barbante? (b) Qual é a velocidade máxima da massa? (c) Qual é a tensão máxima no barbante? (d) Qual é a tensão mínima no barbante? (e) Se o barbante for cortado ao meio e a nova extremidade presa ao teto, qual será o novo período de oscilação? (f) Se, de alguma forma, mais energia for adicionada ao sistema e a amplitude deixar de ser pequena, o período aumentará ou diminuirá? Justifique.
Passo 1
O enunciado fala de um pêndulo simples com massa de 400 g, período de 700 ms e amplitude pequena de 1,0°. Vamos usar a teoria de pêndulo simples (T = 2π√(L/g)), relações de velocidade para movimento harmônico simples e a expressão da tensão variável no fio.
Passo 2
Para achar o comprimento L do barbante a partir do período usamos a fórmula do pêndulo simples:
Passo 3
Passo 4
Despejando L:
Passo 5
Passo 6
Substituindo g = 9,81 m/s² e T = 0,700 s:
Passo 7
Passo 8
A velocidade máxima ocorre no ponto de equilíbrio e, para pequeno ângulo, o movimento angular é harmônico simples com ω = 2π/T e deslocamento linear A = L·θ₀. Assim:
Passo 9
Passo 10
Passo 11
A tensão no fio varia com o ângulo θ e a velocidade v segundo T_fio = mg cos θ + m v²/L. No fundo (θ=0, v=vₘₐₓ) a tensão é máxima, e no amplitude (v=0, θ=θ₀) é mínima.
Passo 12
Passo 13
Passo 14
Se cortamos o barbante ao meio, o novo comprimento é L/2. O período novo vale
Passo 15
Passo 16
Para amplitudes grandes o pêndulo simples deixa de ser estritamente harmônico. A correção de período cresce com a amplitude, então o período aumenta quando a amplitude deixa de ser pequena.
Resposta
a) 0,12 m
b) 0,0191 m/s
c) 3,925 N
d) 3,923 N
e) 0,495 s
f) O período aumenta com a amplitude, pois o movimento deixa de ser puramente harmônico.
b) 0,0191 m/s
c) 3,925 N
d) 3,923 N
e) 0,495 s
f) O período aumenta com a amplitude, pois o movimento deixa de ser puramente harmônico.