Em cada um dos itens abaixo, dê um exemplo, se possível de uma função
satisfazendo as condições dadas.
com uma assíntota vertical em
e
.
com uma assíntota vertical em
Passo 1
O enunciado pede um exemplo de função
que tenha:
- Assíntota vertical em
. -
. -
.
Para isso vamos usar o fato de que uma assíntota vertical em
aparece se
estiver no denominador e anular ali, e que o comportamento no infinito pode ser controlado escolhendo graus apropriados no numerador e denominador.
Passo 2
Escolhemos uma função racional da forma
Aqui o numerador é de grau 2 e o denominador de grau 1, o que garante que para
grande o quociente se comporte como
, crescendo para
ou decrescendo para
.
Passo 3
Verificação da assíntota vertical em
:
O domínio é
pois em
o denominador zera. Ao aproximar
temos
caracterizando uma assíntota vertical em
.
Passo 4
Cálculo dos limites no infinito:
Para
,
Para
,
pois o sinal de
domina o quociente.
Resposta
Uma função que satisfaz todas as condições é
com domínio
.