Encontre o domínio e imagem das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede domínio e imagem de
. Para resolver, precisamos garantir que o denominador da fração não seja zero e que o radicando seja estritamente positivo.
Passo 2
Simplificamos o radicando:
Passo 3
Exigimos
(para não anular o denominador externo) e
Os pontos críticos são
e
. Testando sinais em cada intervalo, verifica-se que a fração só é positiva em
.
Passo 4
Concluímos que o domínio de
é
Passo 5
Para a imagem, note que ao aproximar
o radicando
e, portanto,
. Já para
o radicando
e
. Como
é contínua e estritamente crescente em
, sua imagem é
Resposta
Domínio:
Imagem:
Imagem: