Duas ambulâncias com as sirenes ligadas movem-se a 120 km / h em sentidos opostos na mesma estrada reta. (a) Quando elas se aproximam, por qual fator a frequência da sirene de uma ambulância deve ser multiplicada para determinar-se a frequência escutada pelos passageiros da outra ambulância? (b) Quando elas se afastam, qual é o fator correspondente?

Passo 1

O enunciado fala de duas ambulâncias com sirenes ligadas indo em sentidos opostos numa estrada reta à velocidade de 120 km/h cada uma. O conteúdo é o efeito Doppler com fonte e observador em movimento, e vamos precisar da fórmula geral do efeito Doppler, além de converter velocidades para m/s.

Passo 2

Primeiro convertemos 120 km/h para m/s. Como 1 km/h = 1000/3600 m/s, temos:
va = 120 times 10003600 = 33,33 m/s

Passo 3

Para som, a fórmula geral do efeito Doppler com observador e fonte movendo-se é:
fobs = v + vobsv - vsrc,femit,
onde v é a velocidade do som (aprox. 340 m/s), vobs é a velocidade do observador em direção à fonte (positiva se aproximando) e vsrc é a velocidade da fonte em direção ao observador (positiva se aproximando).

Passo 4

No caso de aproximação mútua, o observador (ambulância A) se aproxima da fonte (ambulância B) com vobs=va e a fonte se aproxima do observador com vsrc=va. Logo:
faprox = v + vav - va,femit
Substituindo v=340 m/s e va=33,33 m/s resulta em
faprox = 340 + 33,33340 - 33,33,femit = 373,33306,67,femit approx 1,217,femit

Passo 5

Quando as ambulâncias se afastam, o observador afasta-se da fonte ( vobs=-va) e a fonte afasta-se do observador ( vsrc=-va). A fórmula fica:
fafast = v - vav + va,femit = 340 - 33,33340 + 33,33,femit = 306,67373,33,femit approx 0,821,femit

Passo 6

Portanto, o fator de multiplicação da frequência é dado por essas razões para cada caso.

Resposta

(a) Para aproximação: e .)

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