Duas ambulâncias com as sirenes ligadas movem-se a
em sentidos opostos na mesma estrada reta. (a) Quando elas se aproximam, por qual fator a frequência da sirene de uma ambulância deve ser multiplicada para determinar-se a frequência escutada pelos passageiros da outra ambulância? (b) Quando elas se afastam, qual é o fator correspondente?
Passo 1
O enunciado fala de duas ambulâncias com sirenes ligadas indo em sentidos opostos numa estrada reta à velocidade de 120 km/h cada uma. O conteúdo é o efeito Doppler com fonte e observador em movimento, e vamos precisar da fórmula geral do efeito Doppler, além de converter velocidades para m/s.
Passo 2
Primeiro convertemos 120 km/h para m/s. Como 1 km/h = 1000/3600 m/s, temos:
Passo 3
Para som, a fórmula geral do efeito Doppler com observador e fonte movendo-se é:
onde
é a velocidade do som (aprox. 340 m/s),
é a velocidade do observador em direção à fonte (positiva se aproximando) e
é a velocidade da fonte em direção ao observador (positiva se aproximando).
Passo 4
No caso de aproximação mútua, o observador (ambulância A) se aproxima da fonte (ambulância B) com
e a fonte se aproxima do observador com
. Logo:
Substituindo
e
resulta em
Passo 5
Quando as ambulâncias se afastam, o observador afasta-se da fonte (
) e a fonte afasta-se do observador (
). A fórmula fica:
Passo 6
Portanto, o fator de multiplicação da frequência é dado por essas razões para cada caso.
Resposta
(a) Para aproximação: e
.)