Uma barbearia atende um cliente por vez e tem três cadeiras para acomodar os clientes à espera. Se o local estiver cheio, os clientes procuram outra barbearia. As chegadas ocorrem de acordo com uma distribuição de Poisson com média de 4 por hora. O tempo para cortar o cabelo segue a distribuição exponencial com média de 15 minutos. Determine o seguinte:
a) As probabilidades de estado em equilíbrio.
b) O número esperado de clientes na barbearia.
c) A probabilidade de clientes procurarem outra barbearia porque essa está cheia.
a) As probabilidades de estado em equilíbrio.
Passo 1
O sistema é um modelo
com taxa de chegada
clientes/hora, taxa de atendimento
clientes/hora (pois tempo médio de serviço é
min
h) e capacidade total
clientes no sistema (
sendo atendido
na fila). Precisamos de (a)
em regime permanente, (b) o número médio de clientes
e (c) a probabilidade de bloqueio (cheio).
Passo 2
Calculamos a razão de tráfego
Para
e capacidade
, a distribuição em regime permanente é homogênea sobre os estados
:
Passo 3
Logo as probabilidades de estado são
Passo 4
O número esperado de clientes no sistema é
Passo 5
A probabilidade de bloqueio (sistema cheio) é
Resposta
a)
b) clientes.
c)
b)
c)