O First Bank of Springdale tem um sistema de caixa eletrônico do tipo drive-in com uma pista. Os carros chegam de acordo com uma distribuição de Poisson à taca de 12 carros por hora. O tempo que um carro necessita para concluir a transação no caixa eletrônico se distribui conforme uma exponencial com média de 6 minutos. A capacidade total da pista é dez carros. Quando a pista estiver cheia, outro carro que chegar à procura de serviço vai para outra agência. Determine o seguinte:
a) A probabilidade de um carro que chegar não poder usar o caixa eletrônico porque a pista está cheia.
Resposta:
.
b) A probabilidade de um carro não poder usar o caixa eletrônico imediatamente ao chegar.
Resposta:
.
c) O número médio de carros na pista.
Resposta:
carros.
a) A probabilidade de um carro que chegar não poder usar o caixa eletrônico porque a pista está cheia.
b) A probabilidade de um carro não poder usar o caixa eletrônico imediatamente ao chegar.
c) O número médio de carros na pista.
Passo 1
O sistema é do tipo
com chegada Poisson de taxa
carros/hora, serviço exponencial com tempo médio de 6 minutos (
h), logo taxa de serviço
carros/hora, e capacidade total
(incluindo o que está em atendimento).
Passo 2
Calcule a razão de tráfego
Passo 3
Para
com
, a probabilidade do sistema estar com
carros é
onde
Passo 4
a) A probabilidade de bloqueio (chegar e achar
carros) é
Passo 5
b) Um carro não pode usar imediatamente o caixa se ao chegar o servidor estiver ocupado, ou seja, o sistema não estiver vazio. Logo
Passo 6
c) O número médio de carros no sistema é dado por
Substituindo
e
obtém-se
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)