1 (BARCELOS. Mecânica Newtoniana, Lagrangiana & Hamiltoniana) - Mostre que:
nas quais a é um vetor constante e
é uma função escalar.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar várias identidades de cálculo vetorial envolvendo o vetor posição
, o operador nabla
, um vetor constante
e uma função escalar
. Para isso usamos
,
com
,
e a relação fundamental
e a relação fundamental
Passo 2
Da identidade
segue que o tensor
tem componentes
. Assim:
Passo 3
Para
usamos a identidade vetorial
Substituindo
e
obtém-se
Observação: o enunciado afirma
, mas o cálculo dá
, indicando provável erro de impressão.