Um barco atravessa o Rio Potengi, saindo da margem norte e em direção à margem sul, com uma velocidade de
relação à água e fazendo um ângulo de
ao leste da linha imaginária que liga a margem norte à sul. Há um brisa do mar para o continente, cuja velocidade é de
, com um ângulo de
ao norte da linha leste-oeste. Qual o módulo e direção da velocidade vento medido por um anemômetro no barco?
Passo 1
O enunciado pede para achar a velocidade do vento medida por um anemômetro no barco. O conteúdo aqui é decomposição de vetores em componentes cartesianas e velocidade relativa (
). Vamos precisar decompor as velocidades do barco e do vento, subtrair o vetor barco do vetor vento e, por fim, usar Pitágoras e arctan para módulo e direção.
Passo 2
Escolhemos um sistema de eixos com origem no barco: eixo
para leste e eixo
para norte. A velocidade do barco em relação à água tem módulo
e vai de norte para sul com desvio de
para leste (ou seja,
a leste do eixo negativo
). Assim, suas componentes são:
A componente em (leste) é dada por
A componente em
e a componente em
(norte) é
(negativa porque aponta para o sul).
Passo 3
A velocidade do vento em relação ao solo tem módulo
e direção
ao norte da linha leste–oeste (isto é,
acima do eixo
). Suas componentes são:
Em :
Em
Em
:
Passo 4
Agora calculamos a velocidade do vento relativa ao barco fazendo
ou seja, em componentes:
Para :
Para
Para
:
Passo 5
O módulo da velocidade relativa é dado por Pitágoras:
A direção, medida como ângulo a leste da direção norte, vem de arctan:
Passo 6
Portanto, o vento sentido no barco tem módulo e direção como a seguir.
Resposta
Módulo
e direção
a leste do norte.