(2.0 Pontos) Determine a transformação linear
tal que
e
. Justifique a sua resposta.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma transformação linear
sabendo como ela age em
. Vamos usar a base canônica
e a propriedade de linearidade.
Passo 2
Qualquer polinômio
pode ser escrito como
para alguns escalares
. A teoria diz que uma transformação linear fica totalmente determinada pela sua ação em uma base do espaço.
Escrevemos então . Pela linearidade de
temos:
Escrevemos então
Usando os dados do enunciado:
Agora basta agrupar termos semelhantes em
:
Passo 3
Portanto a regra de
em um polinômio genérico
é dada por
.