Um barco consegue a velocidade máxima vem relação à água e seu piloto tem de subir por um rio até a distância
, e depois retornar ao ponto de origem. Se a corrente do rio tem velocidade escalar
(menor que
), qual
tempo mínimo requerido para tal viagem?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um barco que pode navegar na água a uma velocidade máxima de $ v $. O piloto precisa subir o rio até uma distância $ d $ e depois voltar para o ponto de partida. A correnteza do rio tem uma velocidade $ u $, que é menor que $ v $. Nosso objetivo é descobrir qual é o tempo mínimo que essa viagem vai levar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de como a correnteza do rio afeta a velocidade do barco. Quando o barco vai contra a corrente (subindo o rio), a velocidade efetiva do barco em relação à margem é $ v - u $. Isso porque a corrente puxa o barco na direção contrária. Já quando o barco está voltando a favor da corrente (descendo o rio), a velocidade efetiva é $ v + u $.
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo que o barco leva para subir até a distância $ d $. Usamos a fórmula do tempo:
Então, o tempo para subir é:
Passo 4
Da mesma forma, calculamos o tempo para o barco descer de volta até o ponto de partida. Usando a mesma fórmula:
Passo 5
O tempo total da viagem é a soma dos tempos de subir e descer. Portanto:
Passo 6
Para simplificar essa expressão, vamos somar as frações:
Resposta
O tempo mínimo requerido para a viagem é: