Um barco consegue a velocidade máxima vem relação à água e seu piloto tem de subir por um rio até a distância d, e depois retornar ao ponto de origem. Se a corrente do rio tem velocidade escalar u (menor que v ), qual ́ tempo mínimo requerido para tal viagem?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um barco que pode navegar na água a uma velocidade máxima de $ v $. O piloto precisa subir o rio até uma distância $ d $ e depois voltar para o ponto de partida. A correnteza do rio tem uma velocidade $ u $, que é menor que $ v $. Nosso objetivo é descobrir qual é o tempo mínimo que essa viagem vai levar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de como a correnteza do rio afeta a velocidade do barco. Quando o barco vai contra a corrente (subindo o rio), a velocidade efetiva do barco em relação à margem é $ v - u $. Isso porque a corrente puxa o barco na direção contrária. Já quando o barco está voltando a favor da corrente (descendo o rio), a velocidade efetiva é $ v + u $.

Passo 3

Agora, vamos calcular o tempo que o barco leva para subir até a distância $ d $. Usamos a fórmula do tempo:
d â
Então, o tempo para subir é:
Tempo = DistânciaVelocidade

Passo 4

Da mesma forma, calculamos o tempo para o barco descer de volta até o ponto de partida. Usando a mesma fórmula:
tdescer = dv + u

Passo 5

O tempo total da viagem é a soma dos tempos de subir e descer. Portanto:
ttotal = tsubir + tdescer = dv - u + dv + u

Passo 6

Para simplificar essa expressão, vamos somar as frações:
ttotal = d(v + u) + d(v - u)(v - u)(v + u) = d(2v)v^2 - u^2 = 2dvv^2 - u^2

Resposta

O tempo mínimo requerido para a viagem é:
ttotal = 2dvv^2 - u^2

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