Três vetores são dados por:
& a=3,0 i+3,0 j-2,0 k, & b=-1,0 i-4,0 j+2,0 k, & c=2,0 i+2,0 j+1,0 k
Determine:
a times(b+c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores! A gente tem três vetores, a, b e c, e precisamos encontrar o produto vetorial de a com a soma de b e c, ou seja, a times (b + c). Para isso, vamos precisar saber como somar vetores e como calcular o produto vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores b e c. Para somar dois vetores, a gente simplesmente soma as componentes correspondentes de cada vetor.
b + c = (-1,0 i -4,0 j +2,0 k) + (2,0 i +2,0 j +1,0 k) = (-1,0 + 2,0)i + (-4,0 + 2,0)j + (2,0 +1,0)k = 1,0 i -2,0 j +3,0 k

Passo 3

Agora que temos b + c = 1,0 i -2,0 j +3,0 k, vamos calcular o produto vetorial de a com este resultado. O produto vetorial entre dois vetores u = ux i + uy j + uz k e v = vx i + vy j + vz k é dado por:
u times v = i & j & k ux & uy & uz vx & vy & vz = (uy vz - uz vy)i - (ux vz - uz vx)j + (ux vy - uy vx)k
Vamos aplicar essa fórmula com a = 3,0 i + 3,0 j -2,0 k e b + c = 1,0 i -2,0 j +3,0 k.

Passo 4

Calculando cada componente:
  • Componente i:
(3,0 times 3,0) - (-2,0 times -2,0) = 9,0 - 4,0 = 5,0
  • Componente j:
-(3,0 times 3,0 - (-2,0 times 1,0)) = -(9,0 - (-2,0)) = -(9,0 + 2,0) = -11,0
  • Componente k:
(3,0 times -2,0) - (3,0 times 1,0) = -6,0 -3,0 = -9,0

Resposta

Portanto, o produto vetorial a times (b + c) é:
a times (b + c) = 5,0 i -11,0 j -9,0 k

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