Duas partículas movem-se de acordo com as seguintes equações de movimento: x1(t)=5 cos (3.5 t+pi / 3) e x2(t)=5 cos (3.5 t+2 pi / 3) onde as posições x1(t) e x2(t) são dadas em metros e o tempo t, em segundos.
a) Quais são as posições iniciais das partículas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas partículas que se movem segundo certas equações de movimento dadas por funções trigonométricas. O que precisamos encontrar aqui são as posições iniciais das partículas, ou seja, onde elas estão no instante zero (t = 0). Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona a função cosseno e como aplicá-la para encontrar a posição no tempo inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a posição da primeira partícula, que é dada por:
x1(t) = 5 cos (3.5 t + pi3)
Para encontrar a posição inicial, substituímos t por 0:
x1(0) = 5 cos (3.5 times 0 + pi3) = 5 cos (pi3)
Sabemos que:
cos(pi3) = 0.5
Então:
x1(0) = 5 times 0.5 = 2.5 metros

Passo 3

Agora, vamos fazer a mesma coisa para a segunda partícula, cuja posição é dada por:
x2(t) = 5 cos (3.5 t + 2pi3)
Substituindo t por 0:
x2(0) = 5 cos (3.5 times 0 + 2pi3) = 5 cos (2pi3)
Sabemos que:
cos(2pi3) = -0.5
Portanto:
x2(0) = 5 times (-0.5) = -2.5 metros

Resposta

As posições iniciais das partículas são:
  • Partícula 1: 2,5 metros
  • Partícula 2: -2,5 metros

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