Um barco cuja velocidade máxima em águas tranquilas é de 12 nós segue para o norte a todo vapor. Se há uma corrente marítima de 5 nós para o leste, qual é a velocidade do barco? R. 13

Passo 1

O enunciado diz que um barco tem velocidade máxima de 12 nós em águas tranquilas e segue rumo ao norte “a todo vapor”. Além disso, há uma corrente marítima de 5 nós para o leste. Queremos achar a velocidade resultante do barco em relação ao solo, usando soma vetorial de velocidades e o Teorema de Pitágoras para calcular a magnitude do vetor resultante.

Passo 2

Modelamos a velocidade do barco em águas calmas como o vetor
\vec v_b = (0,\,12),
onde a primeira componente (leste) é zero e a segunda (norte) é 12. A corrente é o vetor
\vec v_c = (5,\,0),
com 5 nós para o leste e zero para o norte.

Passo 3

A velocidade resultante \vec v_r é a soma vetorial:
\vec v_r = \vec v_b + \vec v_c = (0+5,\;12+0) = (5,\,12).

Passo 4

Para encontrar a velocidade escalar do barco, calculamos a magnitude de \vec v_r pelo Teorema de Pitágoras:
\|\vec v_r\| = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13.

Resposta

A velocidade do barco em relação ao solo é de 13 nós.

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