Um barco se move com:
- Velocidade própria:
a
(NE)
- Correnteza:
a
(S)
Calcule velocidade resultante (módulo e direção).
Passo 1
O problema pede para calcular a velocidade resultante (módulo e direção) de um barco que tem duas velocidades dadas. As informações fornecidas são:
Queremos a velocidade resultante (módulo e direção) do barco levando em conta a corrente.
Passo 2
Escolhemos um sistema de referência claro para decompor vetores: eixo
aponta para leste (East) e eixo
aponta para norte (North).
Como as direções foram dadas com pontos cardeais (NE, S), vamos interpretar os ângulos como azimutes medidos a partir do norte no sentido horário (isto é: = norte,
= leste,
= sul).
Para um vetor de magnitude com azimute
(medido a partir do norte, sentido horário), as componentes nesse sistema são:
Como as direções foram dadas com pontos cardeais (NE, S), vamos interpretar os ângulos como azimutes medidos a partir do norte no sentido horário (isto é:
Para um vetor de magnitude
Explicação rápida do porquê: quando
(norte),
então
e
então
; quando
(leste),
e
, etc. Isso garante que estamos alinhados com as direções cardeais corretamente.
Passo 3
Decompomos a velocidade própria do barco:
a
(NE). Usando as fórmulas:
Valores numéricos aproximados (para cálculos posteriores):
Passo 4
Decompomos a correnteza:
a
(S). Aplicando as fórmulas:
Ou seja, a corrente só tem componente ao sul (componente norte negativa):
,
.
Passo 5
Somamos componente a componente para obter a velocidade resultante:
Valores numéricos:
Passo 6
Calculamos o módulo (velocidade escalar) da resultante usando o teorema de Pitágoras para componentes:
Substituindo:
Aproximação numérica:
Interpretação: o barco, somando sua velocidade própria com a corrente, anda cerca de
em relação ao solo (água + corrente).
Passo 7
Agora a direção. Queremos o azimute
medido a partir do norte (sentido horário). Com as componentes
(leste) e
(norte), usamos a função arco-tangente cuidando do quadrante: uma forma prática é
onde
dá o ângulo cujo tangente é
e posiciona corretamente o ângulo entre
e
conforme os sinais. Calculando:
Interpretação em linguagem de bússola: isso é um ângulo de
medido a partir do norte em direção ao leste, que se escreve como
. Ou seja, o rumo fica entre NE e E, um pouco mais voltado para leste do que o rumo original do barco.
Passo 8
Resumo final (repare que aqui já temos os valores numéricos arredondados de forma prática para a prova):
- Módulo da velocidade resultante:
. - Direção (azimute a partir do norte, sentido horário):
(equivalente a ).
Força aí — com esse passo a passo você já consegue decompor qualquer velocidade com correnteza numa prova! Boa sorte.