Um projétil é lançado com:
- Velocidade inicial:
- Angulo:
com a horizontal
Decomponha nas componentes
e
.
Passo 1
O enunciado pede a decomposição da velocidade inicial nas componentes horizontal e vertical. Dados fornecidos (copiados do enunciado):
e o ângulo com a horizontal é
.
Perguntas a responder: encontrar as componentes (horizontal) e
(vertical) da velocidade inicial.
Perguntas a responder: encontrar as componentes
Passo 2
Escolhemos um sistema de referência simples: eixo
horizontal positivo para a direita e eixo
vertical positivo para cima. Denotamos por
o vetor velocidade inicial e por
,
suas componentes tal que
O ângulo
é medido entre
e o eixo
(horizontal), conforme dado no enunciado.
Passo 3
Explicação geométrica-trigonométrica (por que usamos seno e cosseno): ao projetar o vetor velocidade sobre os eixos formamos um triângulo retângulo onde a hipotenusa é
e os catetos são
(adjacente ao ângulo
) e
(oposto ao ângulo
). Nas definições básicas de trigonometria para um ângulo
em um triângulo retângulo temos:
Aplicando isso ao nosso vetor:
Isto significa: para obter a componente horizontal multiplicamos a magnitude pela cosseno do ângulo; para a vertical usamos o seno.
Passo 4
Valores trigonométricos especiais para
. Pelo triângulo especial
(metade de um triângulo equilátero) sabemos que:
Breve justificativa: dividindo um triângulo equilátero de lado
ao meio obtemos um triângulo retângulo com hipotenusa
, cateto pequeno
e cateto maior
, daí vêm os valores acima.
Passo 5
Agora substituímos os valores conhecidos nas fórmulas das componentes. Para a componente horizontal:
Para a componente vertical:
Passo 6
Cálculo das aproximações numéricas (úteis se você quiser um valor decimal na prova). Como
, temos
Arredondando razoavelmente:
Passo 7
Checagem rápida de consistência: a magnitude recombinada deve voltar a
. Verificamos:
logo está consistente.
Passo 8
Forma vetorial final: se quiser escrever a velocidade como vetor no plano,