Um barco utiliza, como sistema de propulsão, uma bomba succionando
através de
(perpendicular ao movimento) e
(paralelo ao movimento). O conduto de saída está situado 2 m abaixo da superfície livre e para uma dada velocidade deseja-se calcular a força responsável pela locomoção do barco sendo de 4000 N a força de resistência ao avanço.
Resp:
Resp:
Passo 1
O barco suga água com vazão
(ou seja,
) pela entrada de diâmetro
, cuja tubulação é perpendicular ao avanço (logo não contribui com momento na direção do movimento), e ejeta pela saída de diâmetro
, cujo eixo é paralelo ao movimento. A saída fica a
abaixo da superfície livre e a resistência ao avanço é
.
Para achar a força de propulsão (e então a força resultante), vamos usar o princípio da quantidade de movimento (momentum) em regime permanente para um volume de controle fixo no barco, incluindo o tubo e a bomba.
Para achar a força de propulsão (e então a força resultante), vamos usar o princípio da quantidade de movimento (momentum) em regime permanente para um volume de controle fixo no barco, incluindo o tubo e a bomba.
Passo 2
Calcular a velocidade de saída da água:
a área da saída é
a área da saída é
Logo
Passo 3
Calcular a diferença de pressão hidrostática na saída, em relação à atmosfera:
Passo 4
Escrever a equação de quantidade de movimento na direção do avanço
:
onde
.
As contribuições externas em são:
– a força de pressão na face de saída, , que empurra o volume de controle para trás;
– a força que a bomba (e o casco) exercem sobre o fluido no sentido do avanço (é a propulsão que queremos).
Como , temos
As contribuições externas em
– a força de pressão na face de saída,
– a força
Como
Rearranjando (e lembrando que o sinal de
é negativo no sentido
, pois a água sai para trás), obtém‐se em módulo
Passo 5
Substituindo valores:
Logo
Passo 6
A força resultante que acelera o barco (ou mantêm a velocidade constante se igualar à resistência) é