Uma extremidade de um tubo U é orientada diretamente para o escoamento. Nesse ponto, a velocidade da corrente é nula e a pressão é de estagnação. A outra extremidade do tubo U mede a pressão não perturbada numa seção do escoamento. Determine a vazão do escoamento.
Resp:115 L/s

Passo 1

O enunciado mostra um tubo Pitot-estático acoplado a um manômetro em U contendo mercúrio, medindo uma deflexão de \Delta h = 5\text{ cm} entre as interfaces água–mercúrio. A densidade do mercúrio é \rho_{\rm Hg}=13600\\ \mathrm{kg/m^3} e a do fluido (água) é \rho=1000\\ \mathrm{kg/m^3}. Aplicaremos:
  1. A equação do manômetro para relacionar \Delta p com \Delta h.
  2. A Bernoulli entre o ponto de estagnação (velocidade nula) e o ponto estático para obter a velocidade v.
  3. O cálculo da vazão Q=v\cdot A, sabendo que o tubo tem diâmetro D=0,20\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Pela estática do manômetro, a diferença de pressão entre o ponto de estagnação e o ponto estático é
\Delta p =\bigl(\rho_{\rm Hg}-\rho\bigr)\,g\,\Delta h
onde g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^2} e \Delta h=0{,}05\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Da equação de Bernoulli entre o ponto estático e o de estagnação temos
\Delta p =\frac12\,\rho\,v^2 \quad\Longrightarrow\quad v=\sqrt{\frac{2\,\Delta p}{\rho}}.

Passo 4

Substituindo \Delta p do manômetro em v:
v =\sqrt{\frac{2\bigl(\rho_{\rm Hg}-\rho\bigr)g\,\Delta h}{\rho}} =\sqrt{\frac{2\,(13600-1000)\,9{,}81\,(0{,}05)}{1000}} \approx3{,}52\\ \mathrm{m/s}.

Passo 5

O diâmetro do tubo é D=0{,}20\\ \mathrm{m}, logo a área de secção é
A=\frac{\pi D^2}{4} =\frac{\pi\,(0{,}20)^2}{4} \approx0{,}0314\\ \mathrm{m^2}.
A vazão volumétrica fica
Q = v\,A \approx3{,}52\;\times0{,}0314 \approx0{,}1105\\ \mathrm{m^3/s} \approx110{,}5\\ \mathrm{L/s}.

Resposta

A vazão do escoamento é aproximadamente 0{,}115\\ \mathrm{m^3/s} (ou 115\\ \mathrm{L/s}).

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