Encontre os pontos sobre a superfície
onde o plano tangente é paralelo ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede os pontos
na superfície
onde o plano tangente é paralelo ao plano
. O conteúdo usado será o gradiente de
, pois a normal ao plano tangente é
. Para que o plano tangente seja paralelo a
, sua normal deve ser paralela a
, ou seja, as componentes nas direções
e
de
devem ser nulas.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
A condição de paralelo a
impõe
Passo 3
Escrevemos o sistema vindo de
e
:
Dessa forma,
Passo 4
Ainda é preciso garantir que o ponto esteja na superfície, ou seja, satisfaz
Substituindo
e
em
obtemos
Calculando:
Somando tudo:
Logo, a condição
vira
Passo 5
Para cada valor de
encontramos
:
- Se
, então e . Ponto . - Se
, então e . Ponto .