Quais são os valores máximo e mínimo de
sobre a reta
?
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede os valores máximo e mínimo sobre a reta
. Vamos usar otimização de função quadrática com restrição linear via substituição.
Passo 2
Na reta
, temos
Substituindo em
, definimos uma função de uma variável:
Passo 3
Expandindo e simplificando:
Passo 4
Observamos que
é uma parábola com coeficiente quadrático
logo é côncava para baixo. Isso implica:
- Há um único máximo (no vértice).
- Não há mínimo finito, pois
quando .
Passo 5
O vértice da parábola
ocorre em
e
O valor máximo é
Passo 6
Como
, a parábola domina negativamente nos extremos, então
ou seja, não existe valor mínimo.
Resposta
Máximo:
em
.
Mínimo: não existe (função não está limitada inferiormente).
Mínimo: não existe (função não está limitada inferiormente).