Um barco a vela tem coordenadas
no tempo
60 s . Dois minutos depois, no tempo
, suas coordenadas são
. a) Encontre a velocidade média para este intervalo de 2 minutos, expresse o vetor velocidade média
em termos de suas componentes retangulares (componentes usuais no plano cartesiano). b) Encontre a magnitude e direção dessa velocidade média. Dica: recomendase fazer um diagrama dos vetores para saber se a direção está correta. c) Para
, a posição do barco a vela como função do tempo é
e
, onde
e
. Encontre a velocidade instantânea em qualquer tempo acima de
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão fala sobre um barco a vela que muda de posição ao longo do tempo. A gente precisa trabalhar com conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem considerar as causas desse movimento. Vamos precisar usar vetores de posição, velocidade média, magnitude e direção de vetores, além de cálculo para velocidade instantânea. Vamos resolver cada parte passo a passo.
Passo 2
Parte a)
Primeiro, vamos encontrar a velocidade média do barco nesse intervalo de 2 minutos.
A fórmula para velocidade média (
) é:
Onde:
-
é a variação da posição. -
é o intervalo de tempo.
Passo 3
Vamos calcular a variação da posição (
) nas coordenadas
e
:
Passo 4
O intervalo de tempo (
) é de 2 minutos, que precisamos converter para segundos:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média para cada componente:
Então, o vetor velocidade média
é:
Passo 6
Resposta
A velocidade média do barco no intervalo de 2 minutos é
.