Um barco a vela tem coordenadas (x1, y1)=(110 m, 218 m) no tempo t1= 60 s . Dois minutos depois, no tempo t2, suas coordenadas são (x2, y2)=(130 m, 205 m). a) Encontre a velocidade média para este intervalo de 2 minutos, expresse o vetor velocidade média vv m em termos de suas componentes retangulares (componentes usuais no plano cartesiano). b) Encontre a magnitude e direção dessa velocidade média. Dica: recomendase fazer um diagrama dos vetores para saber se a direção está correta. c) Para t >= 20 s, a posição do barco a vela como função do tempo é x(t)=b1+b2 t e y(t)=c1+c2t, onde b1=100 m, b2=16 m / s, c1=200 m e c2=1800 m cdot s. Encontre a velocidade instantânea em qualquer tempo acima de t >= 20 s.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. A questão fala sobre um barco a vela que muda de posição ao longo do tempo. A gente precisa trabalhar com conceitos de cinemática, que é a parte da física que estuda o movimento dos objetos sem considerar as causas desse movimento. Vamos precisar usar vetores de posição, velocidade média, magnitude e direção de vetores, além de cálculo para velocidade instantânea. Vamos resolver cada parte passo a passo.

Passo 2

Parte a)
Primeiro, vamos encontrar a velocidade média do barco nesse intervalo de 2 minutos.
A fórmula para velocidade média ( vm) é:
vm = De
Onde:
  • De é a variação da posição.
  • De é o intervalo de tempo.

Passo 3

Vamos calcular a variação da posição ( De) nas coordenadas x e y:
De
De

Passo 4

O intervalo de tempo ( De) é de 2 minutos, que precisamos converter para segundos:
De

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula da velocidade média para cada componente:
vmx = De
vmy = De
Então, o vetor velocidade média vm é:
vm = ( 16, ms, -0,1083, ms )

Passo 6

Resposta

A velocidade média do barco no intervalo de 2 minutos é vm = ( 16, ms, -0,1083, ms ).

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