Uma partícula inicialmente está movendo-se para o oeste com velocidade de
segundos depois ela está movendo-se para o norte com velocidade de
. a) Qual é a mudança na magnitude da velocidade da partícula durante este tempo? b) Qual é a mudança na direção da velocidade? c) Qual é a magnitude e direção de
para este intervalo? Qual é a magnitude e direção do vetor aceleração média
para este intervalo?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula que inicialmente está se movendo para o oeste com uma velocidade de
. Depois de 5 segundos, ela muda de direção e está se movendo para o norte com uma velocidade de
.
Vamos precisar usar conceitos de vetores de velocidade, mudança de velocidade (Δv) e aceleração média. Vamos resolver cada parte passo a passo.
Passo 2
Parte a: Queremos encontrar a mudança na magnitude da velocidade da partícula durante esse tempo.
Primeiro, vamos entender o que é a magnitude da velocidade. A magnitude é simplesmente o tamanho da velocidade, sem considerar a direção. Inicialmente, a magnitude da velocidade é
, e depois é
.
Para encontrar a mudança na magnitude, subtraímos a velocidade final da inicial:
O sinal negativo indica que houve uma redução na magnitude da velocidade.
Passo 3
Parte b: Agora, queremos saber a mudança na direção da velocidade.
Inicialmente, a velocidade é para o oeste, e depois muda para o norte. Para entender a mudança na direção, podemos pensar no ângulo entre essas duas direções.
O oeste e o norte são perpendiculares, ou seja, formam um ângulo de
.
Portanto, a mudança na direção da velocidade é de
, de oeste para norte.
Passo 4
Parte c: Precisamos encontrar:
- A magnitude e direção de
(mudança de vetor velocidade). - A magnitude e direção do vetor aceleração média
.
1. Mudança do vetor velocidade (
):
A mudança no vetor velocidade é dada por:
Vamos representar as velocidades em componentes:
- Velocidade inicial para o oeste:
(oeste no eixo x negativo) - Velocidade final para o norte:
(norte no eixo y positivo)
Então,
Para encontrar a magnitude de
:
A direção pode ser encontrada pelo ângulo
em relação ao eixo x:
2. Aceleração média (
):
A aceleração média é definida como a mudança na velocidade dividida pelo intervalo de tempo:
Sabemos que
, então:
A magnitude da aceleração média é:
A direção é a mesma de
, ou seja,
norte do leste.
Resposta
a) A mudança na magnitude da velocidade é de
.
b) A direção da velocidade mudou
, de oeste para norte.
c) A mudança do vetor velocidade
tem magnitude de
e está direcionada a
norte do leste. A aceleração média
tem magnitude de
e a mesma direção de
norte do leste.