Uma partícula inicialmente está movendo-se para o oeste com velocidade de 40 m / s, 5 segundos depois ela está movendo-se para o norte com velocidade de 30 m / s. a) Qual é a mudança na magnitude da velocidade da partícula durante este tempo? b) Qual é a mudança na direção da velocidade? c) Qual é a magnitude e direção de De para este intervalo? Qual é a magnitude e direção do vetor aceleração média am para este intervalo?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula que inicialmente está se movendo para o oeste com uma velocidade de 40 , m/s. Depois de 5 segundos, ela muda de direção e está se movendo para o norte com uma velocidade de 30 , m/s.
Vamos precisar usar conceitos de vetores de velocidade, mudança de velocidade (Δv) e aceleração média. Vamos resolver cada parte passo a passo.

Passo 2

Parte a: Queremos encontrar a mudança na magnitude da velocidade da partícula durante esse tempo.
Primeiro, vamos entender o que é a magnitude da velocidade. A magnitude é simplesmente o tamanho da velocidade, sem considerar a direção. Inicialmente, a magnitude da velocidade é 40 , m/s, e depois é 30 , m/s.
Para encontrar a mudança na magnitude, subtraímos a velocidade final da inicial:
De
O sinal negativo indica que houve uma redução na magnitude da velocidade.

Passo 3

Parte b: Agora, queremos saber a mudança na direção da velocidade.
Inicialmente, a velocidade é para o oeste, e depois muda para o norte. Para entender a mudança na direção, podemos pensar no ângulo entre essas duas direções.
O oeste e o norte são perpendiculares, ou seja, formam um ângulo de 90^circ.
Portanto, a mudança na direção da velocidade é de 90^circ, de oeste para norte.

Passo 4

Parte c: Precisamos encontrar:
  1. A magnitude e direção de De (mudança de vetor velocidade).
  2. A magnitude e direção do vetor aceleração média am.
1. Mudança do vetor velocidade ( De):
A mudança no vetor velocidade é dada por:
De
Vamos representar as velocidades em componentes:
  • Velocidade inicial para o oeste: vinicial = -40 , m/s , i (oeste no eixo x negativo)
  • Velocidade final para o norte: vfinal = 30 , m/s , j (norte no eixo y positivo)
Então,
De
Para encontrar a magnitude de De:
|De
A direção pode ser encontrada pelo ângulo theta em relação ao eixo x:
tan theta = 3040 = 0,75 implies theta = arctan(0,75) approx 36,87^circ , norte do <=ste
2. Aceleração média ( am):
A aceleração média é definida como a mudança na velocidade dividida pelo intervalo de tempo:
am = De
Sabemos que De, então:
am = 40 , i + 30 , j5 = 8 , i + 6 , j , m/s^2
A magnitude da aceleração média é:
|am| = raiz8^2 + 6^2 = raiz64 + 36 = raiz100 = 10 , m/s^2
A direção é a mesma de De, ou seja, 36,87^circ norte do leste.

Resposta

a) A mudança na magnitude da velocidade é de -10 , m/s.
b) A direção da velocidade mudou 90^circ, de oeste para norte.
c) A mudança do vetor velocidade De tem magnitude de 50 , m/s e está direcionada a 36,87^circ norte do leste. A aceleração média am tem magnitude de 10 , m/s^2 e a mesma direção de 36,87^circ norte do leste.

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