Qual é a energia cinética minima que um elétron deve ter para, ao ser lançado a partir da superficie de uma esfera de vidro com 1,0 cm de diâmetro previamente carregada com 10 nC com distribuição homogênea, escapar da atraçioo da esfera de vidro?
A) 1,8 times 10^-18 J
B) 5,5 times 10^-19 J
C) 2,9 times 10^-15 J
D) 1,5 times 10^-15 J
E) 4,4 times 10^-10 J
23.2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a energia cinética mínima que um elétron precisa ter para escapar da atração de uma esfera de vidro carregada. Estamos trabalhando com eletricidade estática aqui, mais especificamente com energia potencial elétrica e energia cinética. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Coulomb e energia elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Diâmetro da esfera de vidro: 1,0 cm, então o raio r é 0,5 cm ou 0,005 m.
  • Carga da esfera: 10 nC, que é 10 times 10^-9 C.
  • Carga do elétron: -1,6 times 10^-19 C.

Passo 3

Para o elétron escapar, sua energia cinética deve ser igual ou maior que a energia potencial elétrica que ele tem na superfície da esfera. A energia potencial elétrica ( U) entre duas cargas é dada pela fórmula:
U = k cdot Q cdot qr
Onde:
  • k é a constante eletrostática, 8,988 times 10^9 N cdot m^2/C^2.
  • Q é a carga da esfera.
  • q é a carga do elétron.
  • r é a distância entre as cargas, que no caso é o raio da esfera.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
U = 8,988 times 10^9 cdot 10 times 10^-9 cdot 1,6 times 10^-190,005
Note que consideramos o valor absoluto da carga do elétron para calcular a energia.

Passo 5

Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Multiplicando as cargas:
    10 times 10^-9 cdot 1,6 times 10^-19 = 1,6 times 10^-27 C^2
  2. Multiplicando pela constante:
    8,988 times 10^9 cdot 1,6 times 10^-27 = 1,438 times 10^-17 N cdot m^2/C
  3. Dividindo pela distância:
    1,438 times 10^-170,005 = 2,876 times 10^-15 J

Passo 6

Então, a energia potencial elétrica que o elétron tem na superfície da esfera é de aproximadamente 2,876 times 10^-15 J. Para escapar, a energia cinética mínima do elétron deve ser igual a essa energia potencial.

Resposta

A energia cinética mínima que o elétron deve ter é aproximadamente 2,9 times 10^-15 J. Portanto, a resposta correta é a opção C.

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