Prove que, dado um ponto O qualquer G=O+\left(\overrightarrow{O A_{1}}+\overrightarrow{O A_{2}}+\overrightarrow{O A_{3}}\right) / 3. Estenda o conceito e o resultado para n pontos. Compare com o exercício 13. Examine o caso particular de dois pontos.
Passo 1
O enunciado define o baricentro G dos pontos A_{1},A_{2},A_{3} por
Queremos provar que, para um ponto de referência qualquer O,
G \;=\; O \;+\;\frac{\overrightarrow{O A_{1}}+\overrightarrow{O A_{2}}+\overrightarrow{O A_{3}}}{3}.
Usaremos apenas propriedades de vetores livres, notadamente \overrightarrow{X Y}=\overrightarrow{O Y}-\overrightarrow{O X} e a linearidade da soma vetorial.