Uma barra de aço de
de comprimento está a
. Sabendo que o coeficiente de dilatação linear do aço é
, qual será o comprimento final da barra quando a temperatura atingir
?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Comprimento inicial da barra:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Coeficiente de dilatação linear do aço:
.
O que se pede: determinar o comprimento final da barra
quando a temperatura atingir
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicadinha como um amigo): quando um corpo longo (como uma barra) muda de temperatura, seu comprimento varia aproximadamente de maneira proporcional ao comprimento inicial e à variação de temperatura. A fórmula da dilatação linear é
onde:
-
é a variação do comprimento (em metros, por exemplo); -
é o coeficiente de dilatação linear (unidades de ); -
é o comprimento inicial (em metros); -
é a variação de temperatura dada por (em ).
Essa fórmula é uma aproximação linear válida para variações de temperatura não muito grandes — e aqui
é razoavelmente pequeno (100°C), então funciona bem.
Passo 3
Calcular a variação de temperatura
:
Passo 4
Aplicar a fórmula e fazer as contas passo a passo. Primeiro escrevo a expressão:
Agora simplifico em etapas:
portanto
Convertendo para forma decimal isso é
o que dá, em milímetros,
. (Intuição: a barra aumenta só alguns milímetros — pouco, mas mensurável.)
Passo 5
Calcular o comprimento final somando a variação ao comprimento inicial: