Um pedaço de cobre com massa m_c
está a
e é mergulhado em
de água que está a
, dentro de um calorímetro. Considere que o calorímetro tem uma capacidade térmica equivalente a
de água (ou seja, a cada grau Celsius o calorímetro absorve a mesma energia que 50 g de água). Use os calores específicos:
- água: c_w
- cobre: c_c
a) Determine a temperatura final de equilíbrio Tf .
b) Calcule a quantidade de calor cedida pelo cobre e a quantidade de calor absorvida pela água e pelo calorímetro e mostre que Qcedido = Qabsorvido.
a) Determine a temperatura final de equilíbrio Tf .
b) Calcule a quantidade de calor cedida pelo cobre e a quantidade de calor absorvida pela água e pelo calorímetro e mostre que Qcedido = Qabsorvido.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
a) Determinar a temperatura final de equilíbrio .
b) Calcular a quantidade de calor cedida pelo cobre e a quantidade de calor absorvida pela água e pelo calorímetro, e mostrar que .
a) Determinar a temperatura final de equilíbrio
b) Calcular a quantidade de calor cedida pelo cobre e a quantidade de calor absorvida pela água e pelo calorímetro, e mostrar que
Informações dadas (vou listar exatamente os dados do enunciado):
O calorímetro tem capacidade térmica equivalente a
de água, ou seja, posso tratá‑lo como massa equivalente
Os calores específicos:
Passo 2
Conceito e fórmula usada (explicadinha, sem pular etapas):
Quando não há trocas de calor com o ambiente, a energia térmica total se conserva: o calor perdido por corpos quentes é igual ao calor ganho por corpos frios. A fórmula básica para a quantidade de calor trocada por um corpo é
Quando não há trocas de calor com o ambiente, a energia térmica total se conserva: o calor perdido por corpos quentes é igual ao calor ganho por corpos frios. A fórmula básica para a quantidade de calor trocada por um corpo é
onde:
-
é a quantidade de calor (em ). Se o corpo perde calor, fica negativo usando . Para facilitar, eu vou calcular magnitudes (valores positivos) quando fizer contas de “cedido” ou “absorvido”. -
é a massa (em ). -
é o calor específico (em ). -
é a variação de temperatura .
No nosso problema temos três “corpos” trocando calor: o cobre (esfria), a água (aquece) e o calorímetro (aquece). A equação de conservação de energia é
onde
é o calor trocado pelo cobre (negativo, pois cede),
é o calor da água (positivo, pois recebe) e
é o calor do calorímetro (positivo). Vou escrever cada
em função de
.
Passo 3
Escrevendo cada termo com a fórmula
:
Cobre:
Água:
Calorímetro (tratado como água equivalente de massa
):
Agora coloco tudo na equação de conservação:
Passo 4
Substituo os valores numéricos das massas e calores específicos e simplifico passo a passo.
Primeiro calculo os coeficientes
de cada corpo:
Agora escrevo a equação com esses coeficientes:
Agrupo os termos com
e os constantes separadamente. Primeiro somo os coeficientes dos termos em
:
Agora somo os termos constantes (note o sinal negativo porque vêm de
e
):
Portanto a equação fica
Somando os constantes:
Passo 5
Resolvo a equação para
:
Interpretação rápida: o cobre quente (100 °C) esfria bastante, a água e o calorímetro aquecem; o equilíbrio ficou em
, bem próximo da temperatura inicial da água porque a água tem massa e calor específico bem maiores que o cobre.
Passo 6
Agora calculo as quantidades de calor, usando magnitudes (valores positivos para “cedido” e “absorvido”).
Calor cedido pelo cobre (energia perdida pelo cobre):
Calor absorvido pela água:
Calor absorvido pelo calorímetro:
Somando as quantidades absorvidas:
Passo 7
Verificação da conservação de energia:
Portanto a conta fecha: o calor cedido pelo cobre é igual ao calor absorvido pela água + calorímetro.
Resposta
a)
b)
b)