7: Uma barra de aço a
tem 3 cm de diâmetro. Um anel de latão tem diâmetro interior de 2.992 cm a
. A que temperatura comum o anel se ajustará exatamente à barra? Dados:
.
Passo 1
Beleza, recapitulando o que o exercício pede:
– Temos uma barra de aço com diâmetro inicial a
.
– Temos um anel de latão com diâmetro interno inicial a
.
Queremos achar a temperatura comum na qual esses dois diâmetros ficam exatamente iguais.
Conteúdo usado: dilatação linear, com a fórmula
– Temos uma barra de aço com diâmetro inicial
– Temos um anel de latão com diâmetro interno inicial
Queremos achar a temperatura comum
Conteúdo usado: dilatação linear, com a fórmula
onde
é o coeficiente de dilatação e
.
Passo 2
Relembrando a teoria da dilatação linear:
Se um comprimento (ou diâmetro) a
muda para temperatura
, o novo comprimento é
Se um comprimento (ou diâmetro)
Aqui a gente vai aplicar isso separadamente ao aço e ao latão.
Passo 3
Para o aço (
,
):
Passo 4
Para o latão (
,
):
Passo 5
No encaixe perfeito, precisamos de
Ou seja,
Agora é só expandir e isolar
:
- Expande LHS:
- Expande RHS:
- Igualando:
Resposta
A temperatura comum em que o anel de latão encaixa exatamente na barra de aço é aproximadamente