Exemplo 01: Suponha que a velocidade vx de um carro em qualquer instante t seja dada pela equação:
vx=60+0,5 t^2
(a) Ache a variação da velocidade média do carro no intervalo de tempo entre t1=1,0 s e t2=3,0 s;
(b) Ache a aceleração média do carro neste intervalo de tempo; backslash
(c) Deduza uma expressão geral para a aceleração em função do tempo.

Passo 1

Então, o exercício é de cinemática e um pouco de cálculo (derivada). A gente tem a velocidade dada por vx(t)=60+0,5t^2 e precisa usar fórmulas de variação de velocidade média, aceleração média e, por fim, derivar pra achar a aceleração instantânea.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os valores de velocidade nos instantes dados. Substituindo t1=1,0:s e t2=3,0:s na expressão da velocidade:
vx(1,0)=60+0,5,(1,0)^2=60+0,5=60,5e vx(3,0)=60+0,5,(3,0)^2=60+0,5times9=64,5

Passo 3

A variação da velocidade (ou variação da velocidade média, que aqui é a própria diferença de velocidade) é:
De<a v = vx(3,0)-vx(1,0)=64,5-60,5=4,0:m/s

Passo 4

A aceleração média nesse intervalo é a variação de velocidade dividida pelo intervalo de tempo De<a t=t2-t1=3,0-1,0=2,0:s. Logo:
am=De<a vDe<a t=4,02,0=2,0:m/s^2

Passo 5

Para achar a expressão geral da aceleração, a gente lembra que aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então derivando vx(t)=60+0,5t^2:
a(t)=dvxdt=0+0,5cdot2t=t

Resposta

(a) De<a v=4,0:m/s
(b) am=2,0:m/s^2
(c) a(t)=t:m/s^2

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