Exemplo 01: Suponha que a velocidade
de um carro em qualquer instante
seja dada pela equação:
(a) Ache a variação da velocidade média do carro no intervalo de tempo entre
s e
;
(b) Ache a aceleração média do carro neste intervalo de tempo;
(c) Deduza uma expressão geral para a aceleração em função do tempo.
(b) Ache a aceleração média do carro neste intervalo de tempo;
(c) Deduza uma expressão geral para a aceleração em função do tempo.
Passo 1
Então, o exercício é de cinemática e um pouco de cálculo (derivada). A gente tem a velocidade dada por
e precisa usar fórmulas de variação de velocidade média, aceleração média e, por fim, derivar pra achar a aceleração instantânea.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os valores de velocidade nos instantes dados. Substituindo
e
na expressão da velocidade:
Passo 3
A variação da velocidade (ou variação da velocidade média, que aqui é a própria diferença de velocidade) é:
Passo 4
A aceleração média nesse intervalo é a variação de velocidade dividida pelo intervalo de tempo
. Logo:
Passo 5
Para achar a expressão geral da aceleração, a gente lembra que aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Então derivando
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)