Considere a função de onda (
):
Onde A,
e
são constantes reais positivas.
a) Normalize
.
b) Determine o valor esperado de xex .
c) Encontre o desvio padrão de x e esboce o gráfico de
.
a) Normalize
b) Determine o valor esperado de xex .
c) Encontre o desvio padrão de x e esboce o gráfico de
Passo 1
O enunciado dá a função de onda unidimensional
com
,
e
, e pede:
– (a) normalizar ,
– (b) calcular ,
– (c) encontrar o desvio padrão e esboçar
.
Para isso vamos usar a condição de normalização
– (a) normalizar
– (b) calcular
– (c) encontrar o desvio padrão
Para isso vamos usar a condição de normalização
além das definições
Passo 2
Para normalizar, note que
. Então
Como escolhemos
real e positivo, fica
Passo 3
Para
temos
Como a função
é ímpar, a integral simétrica dá zero:
Passo 4
Para
calculamos
Então o desvio padrão é
Passo 5
O gráfico de
em função de
é
que é máximo em
com valor
e decai exponencialmente para
. Esquematicamente, é uma curva em “V” suave, simétrica, de cauda exponencial.
Resposta
(a)
, ou seja
(b)
.
(c) . O gráfico de
é uma distribuição exponencial simétrica, com
.
(c)