Calcule o coeficiente de reflexão para o caso (\mathrm{E}>\mathrm{V}_{0}].
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um potencial degrau, que é um conceito da mecânica quântica. Basicamente, temos uma barreira de potencial que muda de valor em um ponto específico (nesse caso, em ). Nosso objetivo aqui é calcular o coeficiente de reflexão () quando a energia do nosso quantum (como um elétron) é maior que a altura da barreira . Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas chave da teoria de partículas quânticas e entender como elas se aplicam nesse cenário.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as duas regiões do nosso potencial:
Região 1 (): Aqui, o potencial . Isso significa que a partícula se move livremente sem nenhuma barreira.
Região 2 (): Nessa região, o potencial . Então, há uma barreira de potencial que a partícula encontra.
Como , a partícula tem energia suficiente para atravessar a barreira, mas ainda assim há uma chance dela ser refletida.
Passo 3
Para calcular o coeficiente de reflexão , usamos a seguinte fórmula:
Onde:
k1 é o número de onda na Região 1.
k2 é o número de onda na Região 2.
Esses números de onda estão relacionados à energia da partícula e ao potencial nas regiões respectivas.
Passo 4
Vamos calcular k1 e k2 . A expressão para o número de onda k é dada por:
k = raiz2mEhbar^2
Para a Região 1 ( k1 ):
k1 = raiz2mEhbar^2
Para a Região 2 ( k2 ), já que E > V0 :
k2 = raiz2m(E - V0)hbar^2
Aqui:
m é a massa da partícula.
hbar é a constante de Planck reduzida.
Passo 5
Substituindo k1 e k2 na fórmula do coeficiente de reflexão R :