Considere o potencial degrau (
Calcule o coeficiente de reflexão para o caso (\mathrm{E}>\mathrm{V}_{0}].

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um potencial degrau, que é um conceito da mecânica quântica. Basicamente, temos uma barreira de potencial V(x) que muda de valor em um ponto específico (nesse caso, em x = 0 ). Nosso objetivo aqui é calcular o coeficiente de reflexão ( R ) quando a energia E do nosso quantum (como um elétron) é maior que a altura da barreira V0 . Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas chave da teoria de partículas quânticas e entender como elas se aplicam nesse cenário.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as duas regiões do nosso potencial:
  • Região 1 ( x <= 0 ): Aqui, o potencial V(x) = 0 . Isso significa que a partícula se move livremente sem nenhuma barreira.
  • Região 2 ( x > 0 ): Nessa região, o potencial V(x) = V0 . Então, há uma barreira de potencial que a partícula encontra.
Como E > V0 , a partícula tem energia suficiente para atravessar a barreira, mas ainda assim há uma chance dela ser refletida.

Passo 3

Para calcular o coeficiente de reflexão R , usamos a seguinte fórmula:
R = | k1 - k2k1 + k2 |^2
Onde:
  • k1 é o número de onda na Região 1.
  • k2 é o número de onda na Região 2.
Esses números de onda estão relacionados à energia da partícula e ao potencial nas regiões respectivas.

Passo 4

Vamos calcular k1 e k2 . A expressão para o número de onda k é dada por:
k = raiz2mEhbar^2
Para a Região 1 ( k1 ):
k1 = raiz2mEhbar^2
Para a Região 2 ( k2 ), já que E > V0 :
k2 = raiz2m(E - V0)hbar^2
Aqui:
  • m é a massa da partícula.
  • hbar é a constante de Planck reduzida.

Passo 5

Substituindo k1 e k2 na fórmula do coeficiente de reflexão R :
R = | raiz2mEhbar^2 - raiz2m(E - V0)hbar^2raiz2mEhbar^2 + raiz2m(E - V0)hbar^2 |^2
Vamos simplificar isso para facilitar:
R = ( k1 - k2k1 + k2 )^2

Passo 6

Agora, vamos simplificar a expressão. Podemos fatorar raiz2mhbar^2 que aparece em ambos os k1 e k2 :
R = ( raizE - raizE - V0raizE + raizE - V0 )^2
Isso deixa a expressão mais limpa e fácil de trabalhar.

Passo 7

Finalmente, essa é a expressão do coeficiente de reflexão R quando E > V0 :
R = ( raizE - raizE - V0raizE + raizE - V0 )^2

Resposta

O coeficiente de reflexão para E > V0 é dado por
R = ( raizE - raizE - V0raizE + raizE - V0 )^2

Exercícios relacionados