Um esportista corre numa pista circular de raio igual a 200 m com velocidade escalar de 18 km/h praticamente constante. Calcule, em radianos, o angulo central que “enxerga” o arco percorrido por ele em 72s
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos um esportista que está correndo em uma pista circular com raio de 200 metros e mantém uma velocidade constante de 18 km/h. Queremos descobrir, em radianos, qual é o ângulo central correspondente ao arco que ele percorre em 72 segundos.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática circular, que envolve entender como o movimento ocorre ao redor de uma trajetória circular. Vamos seguir passo a passo para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do esportista de quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s), porque o raio da pista está em metros e o tempo está em segundos. Essa conversão é importante para manter as unidades consistentes.
A fórmula para converter km/h para m/s é:
Aplicando os valores:
Então, a velocidade do esportista é de 5 metros por segundo.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância total que o esportista percorre em 72 segundos. Para isso, usamos a fórmula básica da cinemática:
Substituindo os valores:
Portanto, o esportista percorre 360 metros em 72 segundos.
Passo 4
Chegou a hora de calcular o ângulo central que corresponde a essa distância percorrida. Em cinemática circular, o ângulo central em radianos é dado pela relação entre o comprimento do arco (a distância percorrida) e o raio da circunferência.
A fórmula é:
Onde:
- $ s $ é a distância percorrida (360 m)
- $ r $ é o raio da pista (200 m)
Aplicando os valores:
Resposta
O ângulo central é 1,8 radianos.