Uma barra de alumínio de seção reta quadrada tem
de comprimento e
de lado. (a) Qual é a resistência elétrica entre as extremidades da barra? (b) Qual deve ser o diâmetro de uma barra cilíndrica de cobre com 1,3
de comprimento para que a resistência seja a mesma que a da barra de alumínio?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas.
Dados:
Perguntas:
- (a) Qual é a resistência elétrica entre as extremidades da barra de alumínio?
- (b) Qual deve ser o diâmetro de uma barra cilíndrica de cobre, com comprimento
, para que sua resistência seja igual à da barra de alumínio?
Também vou usar as resistividades típicas (valor padrão a temperatura ambiente). Vou indicar explicitamente esses valores quando for usá-los.
Passo 2
Entendendo a fórmula que vamos usar (explicação didática).
A resistência elétrica de um condutor homogêneo de comprimento e área da secção transversal
é dada por:
A resistência elétrica de um condutor homogêneo de comprimento
onde:
-
é a resistividade do material (medida em ). É uma propriedade do material que indica quão difícil é a passagem de corrente; -
é o comprimento do condutor (em metros); -
é a área da secção transversal (em metros quadrados).
Vamos aplicar essa fórmula ao caso da barra quadrada de alumínio e, depois, igualar a resistência para encontrar a área e o diâmetro da barra cilíndrica de cobre.
Passo 3
Valores das resistividades que usaremos (valores padrão a 20 °C, indicados explicitamente):
(Se a prova der outros valores, troque aqui; mas esses são os usados comumente.)
Passo 4
Calcular a área da secção transversal da barra quadrada de alumínio.
A área de um quadrado de lado é
A área de um quadrado de lado
Como
,
Compute passo a passo:
Logo,
Passo 5
Calcular a resistência da barra de alumínio usando
.
Substituindo:
Agora faço as contas em etapas:
Dividindo potências de dez:
Arredondando com três algarismos significativos:
Para interpretar: isso é cerca de
(mili-ohm).
Passo 6
Agora a parte (b): queremos uma barra cilíndrica de cobre, mesmo comprimento
, com resistência igual a
. Para um cilindro, a área da secção é
onde
é o diâmetro.
Da fórmula da resistência,
Queremos
. Logo
Substituindo os valores:
Calculemos o numerador:
Dividindo:
Passo 7
Agora encontramos o diâmetro a partir de
. Isolando
:
Substituindo
:
Calcule:
Convertendo para milímetros:
Resposta
(a)
(b)
(b)