Quatro partículas de massas
e 10 kg estão localizadas nos pontos
,
,
e
respectivamente. Esquematize a distribuição das partículas e calcule a posição do CM do sistema.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: esquematizar a distribuição das partículas e calcular a posição do centro de massa (CM) do sistema. As informações fornecidas são (peguei os dados diretamente do enunciado):
- Partícula 1: massa
no ponto . - Partícula 2: massa
no ponto . - Partícula 3: massa
no ponto . - Partícula 4: massa
no ponto .
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática):
- Para um sistema de
partículas pontuais, o centro de massa em coordenadas cartesianas é dado por
onde:
-
é a massa da -ésima partícula, -
e são as coordenadas dessa partícula, - o numerador é a soma dos momentos (massa vezes coordenada) e o denominador é a massa total.
Intuitivamente, o CM é o “ponto de equilíbrio” — se você suportasse o sistema nesse ponto, ele ficaria balanceado.
Passo 3
Calcular a massa total do sistema
:
Fazendo as contas:
Passo 4
Calcular
. Primeiro os momentos em
(cada produto
):
Somando os momentos:
Agora aplicamos a fórmula:
Convertendo para decimal (útil para visualizar):
Passo 5
Calcular
. Momentos em
:
Somando os momentos:
Aplicando a fórmula:
Convertendo para decimal:
Passo 6
Esquematização rápida da distribuição (coloquei em forma de lista de pontos com massas para ficar claro onde estão as partículas) e indicação do CM:
- Partícula em
com massa . - Partícula em
com massa . - Partícula em
com massa . - Partícula em
com massa .
O centro de massa calculado fica em
, que em forma decimal é
. Visualmente, note que o CM fica mais próximo das partículas de maior massa (a de
em
“puxa” o CM para a direita).
Passo 7
Pequeno exemplo extra (para fixar a ideia): duas massas
em
e
em
. O CM em
seria
ou seja, mais próximo da segunda massa, porque ela é maior — é exatamente a mesma ideia que usamos no problema.
Resposta
Distribuição esquemática:
Centro de massa:
Centro de massa: