Uma barra de alumínio tem comprimento de 20cm a 10°c e sofre dilatação de 0,44 mm ao ser aquecido até 110°. qual a dilatação de um recipiente de volume inicial 1000ml,feito do mesmo material, ao ser aquecido de 50°c até 100°c?​

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de alumínio que mede 20 cm a 10°C e se expande 0,44 mm quando aquecida até 110°C. O que queremos descobrir é quanto um recipiente de 1000 ml, feito do mesmo material, vai se expandir quando aquecido de 50°C até 100°C. Vamos precisar usar o conteúdo de dilatação térmica, tanto linear quanto volumétrica, e vamos trabalhar com as fórmulas que relacionam a variação de temperatura com a mudança nas dimensões do material.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o coeficiente de dilatação linear do alumínio. A fórmula para a dilatação linear é:
De
Onde:
  • De é a variação do comprimento,
  • L0 é o comprimento inicial,
  • alpha é o coeficiente de dilatação linear,
  • De é a variação de temperatura.
Aqui, De, L0 = 20 cm, e De.
Vamos isolar alpha:
alpha = De
Substituindo os valores:
alpha = 0,044 cm20 cm cdot 100°C
alpha = 0,0442000
alpha = 0,000022 °C^-1

Passo 3

Agora que temos o coeficiente de dilatação linear, vamos encontrar o coeficiente de dilatação volumétrica ( beta) para o alumínio. A relação entre eles é:
beta = 3alpha
Substituindo:
beta = 3 cdot 0,000022 °C^-1
beta = 0,000066 °C^-1

Passo 4

Vamos usar a fórmula da dilatação volumétrica:
De
Onde:
  • De é a variação do volume,
  • V0 é o volume inicial,
  • beta é o coeficiente de dilatação volumétrica,
  • De é a variação de temperatura.
Aqui, V0 = 1000 ml, beta = 0,000066 °C^-1, e De.
Substituindo os valores:
De
De
De

Resposta

O recipiente de 1000 ml fará uma dilatação de 3,3 ml quando aquecido de 50°C até 100°C.

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