Uma barra de alumínio tem comprimento de 20cm a 10°c e sofre dilatação de 0,44 mm ao ser aquecido até 110°. qual a dilatação de um recipiente de volume inicial 1000ml,feito do mesmo material, ao ser aquecido de 50°c até 100°c?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de alumínio que mede 20 cm a 10°C e se expande 0,44 mm quando aquecida até 110°C. O que queremos descobrir é quanto um recipiente de 1000 ml, feito do mesmo material, vai se expandir quando aquecido de 50°C até 100°C. Vamos precisar usar o conteúdo de dilatação térmica, tanto linear quanto volumétrica, e vamos trabalhar com as fórmulas que relacionam a variação de temperatura com a mudança nas dimensões do material.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o coeficiente de dilatação linear do alumínio. A fórmula para a dilatação linear é:
Onde:
-
é a variação do comprimento, -
é o comprimento inicial, -
é o coeficiente de dilatação linear, -
é a variação de temperatura.
Aqui,
,
, e
.
Vamos isolar
:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora que temos o coeficiente de dilatação linear, vamos encontrar o coeficiente de dilatação volumétrica (
) para o alumínio. A relação entre eles é:
Substituindo:
Passo 4
Vamos usar a fórmula da dilatação volumétrica:
Onde:
-
é a variação do volume, -
é o volume inicial, -
é o coeficiente de dilatação volumétrica, -
é a variação de temperatura.
Aqui,
,
, e
.
Substituindo os valores:
Resposta
O recipiente de 1000 ml fará uma dilatação de 3,3 ml quando aquecido de 50°C até 100°C.