Em uma rampa retilínea inclinada, uma caixa de massa 2,0 kg é solta e passa a deslizar sem atrito, descendo a rampa com uma aceleração constante de 6,0 m/s2. Qual é o módulo da força normal feita pela rampa sobre a caixa, em N? Dado: g = 10 m/s2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma caixa de 2,0 kg que desliza sem atrito descendo uma rampa inclinada com aceleração constante de 6,0 m/s². A gente precisa descobrir qual é a força normal que a rampa exerce sobre a caixa. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de forças em planos inclinados e a segunda lei de Newton. Vamos precisar considerar as componentes das forças atuando na caixa e aplicar um pouco de matemática básica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que atuam na caixa. Quando uma caixa está descendo uma rampa inclinada, duas forças principais agem sobre ela:
  1. Peso §: É a força da gravidade puxando a caixa para baixo, com módulo dado por $ P = m \times g $, onde $ m $ é a massa e $ g $ é a aceleração da gravidade.
  2. Força Normal (N): É a força que a rampa exerce perpendicularmente à superfície da rampa, empurrando a caixa para cima.
Como não há atrito, não precisamos nos preocupar com outras forças. O objetivo é encontrar o valor da força normal $ N $.

Passo 3

Para achar a força normal, precisamos separar a força peso em duas componentes:
  • Paralela à rampa: Essa componente faz a caixa deslizar para baixo.
  • Perpendicular à rampa: Essa componente é equilibrada pela força normal $ N $.
Vamos começar calculando a força peso:
N ²
Agora, precisamos determinar os ângulos e usar trigonometria para separar as componentes. Seja $ \theta $ o ângulo de inclinação da rampa. Porém, como não nos foi dado o ângulo, vamos usar a informação da aceleração para encontrar $ \theta $.
A segunda lei de Newton nos diz que:
P = m times g = 2,0,kg times 10,m/s² = 20,N
Onde $ P_{\parallel} = P \times \sin(\theta) $. Então:
theta ²
theta
Pparal<=l = m times a
Agora que temos $ \sin(\theta) $, podemos encontrar $ \cos(\theta) $ usando a identidade trigonométrica $ \sin²(\theta) + \cos²(\theta) = 1 $:
Pparal<=l = P times sin(theta) ²

Passo 4

Agora, vamos calcular a componente perpendicular da força peso, que é equilibrada pela força normal $ N $:
N
Como a caixa está apenas deslizando para baixo sem se mover perpendicularmente à rampa, a força normal $ N $ deve ser igual e oposta a $ P_{\perp} $:
Pperp = P times cos(theta) = 20,N times 0,8 = 16,N

Resposta

A força normal exercida pela rampa sobre a caixa é de 16 N.

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