Suponha que você tenha uma população de bactérias em um experimento. A cada hora, o número de bactérias duplica. Inicialmente, havia 5 bactérias. Qual das seguintes expressões representa o número de bactérias, P, em função do tempo, t, em horas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um experimento com bactérias que duplicam a cada hora. Começamos com 5 bactérias e queremos descobrir quantas teremos depois de “t” horas. Isso é um caso clássico de crescimento exponencial, onde a quantidade dobra em intervalos regulares de tempo. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de crescimento exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que as bactérias duplicam a cada hora. Isso quer dizer que a cada hora, o número de bactérias é multiplicado por 2. Se começamos com 5 bactérias, depois de 1 hora teremos 5 × 2, depois de 2 horas teremos (5 × 2) × 2, e assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula de crescimento exponencial, que é:
Aqui,
- $ P(t) $ é o número de bactérias após “t” horas,
- $ P_0 $ é o número inicial de bactérias,
- e $ 2^{t} $ representa o fato de que as bactérias dobram a cada hora.
Passo 4
Vamos substituir o valor inicial que a gente sabe, que é $ P_0 = 5 $. Assim, a fórmula fica:
Isso significa que, para qualquer valor de “t”, a gente pode calcular quantas bactérias teremos multiplicando 5 por 2 elevado a “t”.
Resposta
A expressão que representa o número de bactérias em função do tempo é: